Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die ItAMiLTONschen Differentialgleichungen der Dynamik. I. (A. 12) 1

einer Untersuchung über die Ausdehnung des EiSENSTEiNschen
Satzes gezeigt habeh
Habe nunmehr allgemein die algebraische Differentialgleichung
n*^ Ordnung
P = F(x,y,y',...yM) = 0
mit der Differentialgleichung m^ Ordnung (m<n)

Q = f(x,y,y,...yM) = 0

ein Integral 7) gemein, welches nicht schon einer gleichartigen alge-
braischen Differentialgleichung von noch niederer Ordnung als der
m^ genügt, so stelle man die Gleichungen zusammen

Q = f (x, y, y',... y'<"'), Q'= f,(x, y, y',... y«<", y<"+"), ...
<,-„(x, y, y',... y'"", y'"+",...,

in denen f,f^,...f^_^ algebraische Funktionen der eingeschlossenen
Argumente sind, und setze die aus diesen n—m+1 Gleichungen
resultierenden Werte von y^,y^^^\...y^\ welche algebraische
Funktionen von x,y, y\...y^"*\Q,Q',...Q^""^ sind, in P = F ein,
so ergibt sich

P = üx,y,y',...y"*-kQ.Q',...Q'"*°"),

worin wiederum eine algebraische Funktion ihrer Argumente ist,
aus deren Entwicklung nach Potenzen von die Be-
ziehung folgt
P = <p.(x, y, y',... y!-") + (Q, Q',... + (Q, Q',... ,
worin eine homogene Funktion Grades von
bedeutet, deren Koeffizienten algebraische Funk-
tionen von x,y,y', ...y^"^ sind. Substituiert man nun in diese
identische Gleichung das P = 0 und Q = 0 gemeinsame Integral 7),
i ,,Über Irreduktibiiität algebraischer Funktionalgleichungen und line-
arer Differentialgleichungen" (Mathem. Annalen Bd. 53) und ,,Kriterien für
die Irreduktibiiität einer Klasse homogener linearer Differentialgleichungen"
(Sitzungsberichte d. Heidelberger Akad. d. Wissensch. Jahrg. 1916. 5. Abh.).