Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAMiLTONSchen Differentialgleichungen der Dynamik. I. (A. 12) 15

H(x,y,y,...y^,P,Q,Q\...Q^) = 0,
in welcher H wiederum eine ganze Funktion der eingeschlossenen
Größen bedeutet, liefert in geschlossener Form, wenn das
P = 0 und Q = 0 gemeinsame Integral ?] nicht schon
einer algebraischen Differentialgleichung von nie-
derer Ordnung als der m^" genügt, eine Beziehung
?(P,Q,Q',...Q'"-"') = 0,
welche eine ganze Funktion in den ein geschlossenen
Größen ist mit in x,y,y,...y^"^ ganzen Koeffizienten
und aus den oben angegebenen Gründen ein von
P,Q,Q',...Q^"*^ freies Glied nicht enthält.
Um diese Beweisform und damit auch die Möglichkeit der Re-
duktibilitätsuntersuchung auf algebraische Differentialgleichungs-
systeme auszudehnen, werde angenommen, daß ein vollständiges
Integralsystem 7]i,7]2,des Differentialgleichungssystems m^
Ordnung
gi(*,yi,Y2, -.-ym,y^ = 0, ...gm(x,yi,y2,-..y,n,ym) = 0,

in welchem g^,...g^ ganze Funktionen der Argumente sind, einen
Teil eines vollständigen Integralsystems 7ü,7)2,...7)n eines Differen-
tialgleichungssystems M"*' Ordnung
^i(x,yi,y2,-..yn,y^)-0, ...G^(x,y^y2,...y^,y^) = 0
bildet, daß aber nicht ein Teil der Elemente als voll-
ständiges Integralsystem einem gleichartigen algebraischen Differen-
tialgleichungssystem von niederer Ordnung als der m^ genügt.
Stellt man dann das Gleichungssystem
Qi-gi(x,yi,Y2, ...ym,y^) = 0, ...Q^-g^(x,yi,y2, ...y^,y^)=0
Pi-Cu(x,yi,y2, ...yn,y^) = o, ...Pnr^n(x,yi,ys,... ymyn) = 0
auf, und geht von der durch Elimination von y^ aus

Pi-Gi = 0, Qi-gi = 0