Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAMiLTONSchen Differentialgleichungen der Dynamik. I. (A. 12) 17

aus, so erhält man die analoge, in Form einer ganzen Funktion
sich ergebende identische Gleichung

Hz(x, Yi, Ys,... Ym-1. Ys.U.'" U. Pf.'' Pb' "
P}-"-",... PS-"-*', P§-"-', Q,, Qb... Q§*'"') = 0 ,

usw., endlich

QS=t)=o.
und diese m—1 Gleichungen H^ = 0,H2=0,...Hm_^ = 0 können
wiederum als ganze Funktionen in der nachstehenden geschlossenen
Form dargestellt werden

Yi, Ys, - - - Ym-n Ym-i' Pn - - - Pn, Pn - - - Pm - - -
p(n-m-l) p(n-m-l) p(n-m) Q
Pf ? * ' * n ) ^ m—1 ? Mm—1' Mm —1)

Ml(x,
Yn-
- - Ym-
+ O^P^Pg,...
Pn
P'
lr
-Pnr.
..P^
-m-l)
p(n-
? n
^'ü(x,
Yn-
"Ym-
+ ÜbPiA-...
P.
P'
Di?"
P'
.ft
-m—1)
p(R-
^m-
-i(x
^Yn-
--Ym-
+ ^.l(P.,P2,
-P,
P'
l!
P'
..A .
.P^*
m-l)
p(n-m-
n

worin die ganze Funktionen der P,Q und deren Ableitungen
sind mit in x,y^, ...y^,y^ ganzen Koeffizienten, und von den
Größen P,P', ...Q, Q',... freie Glieder nicht enthalten.
Da nun ^1,^2,...*/]^ ein den Differentialgleichungen

Qi=o,Q2=o,...(p==o,p,=o,p,=o,...p,=o
gemeinsames Integralsystem sein sollte, so müßte nach den obigen
Gleichungen das Differentialgleichungssystem m—Ordnung
(x, Yi, - - - Ym-i, y^) = 0, ... (x, y^,... y„,_i, yti) - 0

Sitzungsberiehted. Heidelb. Abad.,ma.th.-natnrw. Kl. A. 1916. 12-Abh.

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