Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

22 (A-12)

LEO KoENIGSBERGER:

der Ausdruck
^ H^(w,,x,y,,...y,,a„...a,)

3yx 3H


ergeben.
Es soll endlich noch zum Zwecke der nachfolgenden Anwen-
dungen eine für die algebraischen Funktionen Y^,.. .Y^ nebst ihren
nach einem jeden der y genommenen partiellen Ableitungen eine
gemeinsame Darstellung mit Hilfe einer irreduktibeln algebra-
ischen Funktion ermittelt werden. Setzt man nämlich

3Y.
Ko^' 1 +
3yi

3Y,

"3

Yn

Zi, K0Y2 + K1

3Y,

2
^Yi

...^Yn + <Xl

3Yg ^
+... -j-
-= Zs,
3yn
3Y„
3Y,
—- +
... + ^—- = Z,
3yi
3yn

so wird, wenn Yp einer irreduktibeln algebraischen Gleichung vom
Grade Xp genügt,

Zp = A,Yp-

^Yi

+ (X

^ ^Yn '

da —^ eine ganze rationale Funktion von Y vom Grade x — 1
mit in x, yi, ...y„ rationalen Koeffizienten ist, zunächst wiederum
einer algebraischen Gleichung x^ " Grades genügen, also der Grad der
mit Adjungierung von x,y^,...yn,<Xo,<x^,...^ irreduktibeln algebra-
ischen Gleichung, von welcher Zp eine Lösung ist, kleiner, höchstens
gleich Xp sein; da diese Gleichung aber für <Xo = l, ^=K2 = --- = K^ = 0,
von welchen die Koeffizienten derselben abhängen, in die irreduk-