Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAMiLTONSchen Differentialgleichungen der Dynamik. I. (A. 12') 29

(9) E = [^- Gn (Vx, Pi,... p,^, a) -
ü* p^, - - - p^s a) q^ -- G^g(v^, p^ ... p^, a) q^2 ^
3G
+ G;,-i g(Ya, Pi, - - - Pg. a) <tg-i qg] - - U (t, Pi,... p^)
oder auch
E = [irü(Yx,Pi,...p^,a)qS+...
+ ir^(Yx,Pi,...p^,a)q^ + rig(v^,Pi,...p^,a)qiqg+-.
3 G
" Eg-i g(x ex! Pi) - - - Pg; a^ q^„i dgj - §o(Pi? * * * i^g ? a) *" E (t, p^,... p^) ,
c ' <x
ergibt sich somit, wenn
3G/3G3G^ 3G^3G\_ /3G 3^G _3^G3G\
^x\3Yx3p^ 3v^3p^J ^\3Yx3Yx3px 3v^3p^/
-H^(Yx,Pi,...p,^a)
gesetzt wird,
^[iE^(Yx,Pi,...p^,,,a)q^ + ...
'- Px
+ 2 H gi (Vx, Pi, - - - P^,, a) q^ + H ($ (Vx, Pi,... p,^, a) qi qg + ...
+ H^^(v^,p^...p^a)q^qJ:i3Üj-3h
(oder der entsprechende Ausdruck mit Hilfe der T), worin Zähler
und Nenner ganze Funktionen Yon Yx vom Grade 3v—2 resp. 3v-3
mit in Pi,... p^ und den willkürlichen Konstanten a ganzen Koeffi-
zienten sind.
Nach der so ausgeführten Transformation (9) der
Energie ergibt sich somit als erste Form derHAMiL-
TONschen Differentialgleichungen unmittelbar in
den Koeffizienten der transformierten Energie oder
der homogenen Funktion zweiten Grades der Bewe-
gungsmomente qi,q2,--.qg ausgedrückt: