Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

32 {A.12) L. KoENicsBERGER: HAMiLTONsche Differentialgleichungen. I.

wird, worin x = l,2,...n;X = l,2,...a,x<W und = wenn x = X,
und s^=l, wenn x<X zu nehmen sind.
Gehen wir nun von diesen Werten für die Energie und deren
nach den Parametern Pi, ...p^ genommenen partiellen Differential-
quotienten aus, so finden wir
als zweite Form der HAMiLTONschen Differential-
gleichungen für p^=l, 2,...g

(tl)

, , 1 C'pp(W?Pl?"Pg.!^'!^)
— dl 1 P g -—- Qp

dt

3G

Cv.

3G

dV„

P^pg <X' Pl' " Pp '

3G

(^o = l,^=-.^-0)
x = l,2,..p.;X = l,2,..q

^hp_ 1 ^ll(W!Pl)"P[JL!^')'^)^2_ 1 ^pp(Y[X'Pl'"Pp?^?^)^2
llV" 3 PQ dl-"-2 lg

C'V.

3

^12(^ K? Pl' " Pp.? ^p-lp(^ a' Pl' ** Pp.?

3G

c'v.

qih2

9U(t,pi,..p^)
—W"

3G
, C<Q=" = CXp_^ —Kp^_^="!X^ -

hp-1 dp


worin eine Lösung der i r r e d u k t i b e 1 n algebra-
ischen Gleichung W*' Grades

^(Y; Pl) - - - Pp? ^11? - - - &p-lp' ^0' " - ^p) 0
ist, und die Funktionen G^ ganze Funktionen W"
Grades von mit in p^, ...p^, a^, ...<XQ,... ganzen Ko-
effizienten sind und die Konstanten a^, ...a^_ip aus
den einzelnen Quotienten her aus fallen.
Die beiden oben entwickelten Formen der Energie sowie der
HAMILTON sehen Differentialgleichungen (10) und (11) legen wir
nunmehr den nachfolgenden Untersuchungen zugrunde.