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https://doi.org/10.11588/diglit.34889#0005
Herleitung eines Kettenbruchs.
(A. 4) 5
Nimmt man aber an, die Behauptung sei für einen gewissen Wert
von 4 bereits als richtig erkannt, so ergibt sich aus (4.):
m "UV _-UtVChÜ
^ ]Aä)+Aä)-<?äü '
woraus man durch Rationalmachen des Nenners leicht die Gültig-
keit für den nächsten Wert, also die Allgemeingültigkeit für alle
4>1 erkennt. Dabei gelten die Formeln (vergl. Lehrbuch Seite 319):
(n.) rhÜ + A+.M-CAÜ) t^i)
(12.) D(^)-P^,(^=a^^^(^)<2^,p) (läl).
Wir schicken den Spezialfall voraus, daß D(^) eine doppelte
oder dreifache Wurzel hat. Sei also
D(A) = (l+a%)^ (1+%) .
Daß wir als zweiten Faktor nicht l + &% schreiben, sondern speziel-
ler 1+a:, bedeutet keine Beschränkung der Allgemeinheit; viel-
mehr läßt sich unsere Form durch eine bloße Änderung der Be-
zeichnung:-^ an Stelle von 3?, erreichen (vergl. Lehrbuch Seite 307
Satz 6).
Es ist jetzt
d^ = 2a+l, dg = aW2a,
daher nach (6.)
(13.)
4a—1
8a+4
dg = ;
Setzt man nun
(14.) l + X = ?/2,
also
(15.) ]/D(2;) - ^(l+air) = a?/^+(l—a)?/ ,
(A. 4) 5
Nimmt man aber an, die Behauptung sei für einen gewissen Wert
von 4 bereits als richtig erkannt, so ergibt sich aus (4.):
m "UV _-UtVChÜ
^ ]Aä)+Aä)-<?äü '
woraus man durch Rationalmachen des Nenners leicht die Gültig-
keit für den nächsten Wert, also die Allgemeingültigkeit für alle
4>1 erkennt. Dabei gelten die Formeln (vergl. Lehrbuch Seite 319):
(n.) rhÜ + A+.M-CAÜ) t^i)
(12.) D(^)-P^,(^=a^^^(^)<2^,p) (läl).
Wir schicken den Spezialfall voraus, daß D(^) eine doppelte
oder dreifache Wurzel hat. Sei also
D(A) = (l+a%)^ (1+%) .
Daß wir als zweiten Faktor nicht l + &% schreiben, sondern speziel-
ler 1+a:, bedeutet keine Beschränkung der Allgemeinheit; viel-
mehr läßt sich unsere Form durch eine bloße Änderung der Be-
zeichnung:-^ an Stelle von 3?, erreichen (vergl. Lehrbuch Seite 307
Satz 6).
Es ist jetzt
d^ = 2a+l, dg = aW2a,
daher nach (6.)
(13.)
4a—1
8a+4
dg = ;
Setzt man nun
(14.) l + X = ?/2,
also
(15.) ]/D(2;) - ^(l+air) = a?/^+(l—a)?/ ,