Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

6 (A. 7)

0. PERRON:

Hier unterscheidet sich aber der Wert in der geschweiften Klammer
beliebig wenig von 1, wenn nur [a^[ und folglich auch ]p) klein
genug ist. Bedeutet daher T eine beliebig kleine positive Zahl, so
ist für hinreichend kleine Werte von [%j

(7-)

^y(0,0)F(^,(p)

^ (0,0) F (a:, 0) - Fy (a?, 0)2
< F^ (0,0) F (x, 0) - ^ (a;, 0)2.

Wenn nun

^(0,0)F^,0)-WF^(^,0f>0,
so ist nach (7.) auch F(a;, (p)>0, und daher erst recht F(a;,y)>0
für ]y]^o, weil ja F(a?,<p) der Minimalwert von F(a?,?/) ist. Die
Gleichung F(a:,?/) = 0 hat also in diesem Falle keine Lösung y.
Wenn dagegen
F;;(o,o)F(^,o)-^pF;wo)2<o,
so folgt aus (7.):
(8.) F(x,(p)<0.
Anderseits ist
F(0,+A = F(0,0)±oF;(0,0) + ^-o2F;;(0,+h+a) 0<Ü+<1,
also nach (1.) und (3.)
F(0,+c) >0 .
Für hinreichend kleine Werte von ]a?j wird daher auch
(9.) F(a;, + c)>0 .
Nun ist F(a?, y) als Funktion von ?/ nach (6.) im Intervall
— c<W<i(p monoton abnehmend, und im Intervall cp<2/<F mono-
ton zunehmend, und zwar beidemal ohne Konstanzstellen. Die
Ungleichungen (8.) und (9.) lehren dann, daß sowohl zwischen -c