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https://doi.org/10.11588/diglit.34894#0006
6 (A. 9)
OSKAR PERRON:
(3.)
\y—a—f?—n
F(a+7i, y+7i; = (l-;r)
1'
1+0
y+^-
Endlich läßt sich auch die Reihe F(a, j6 + 72, y + 7i;;r) auf die
bereits behandelte zurückführen. Nach Formel (C.) ist nämlich
(3.) F(a,^ + n,y+^;^)-('l-a;) ^F^a, y-^,y + M;-^j
und hieraus ergibt sich:
Ü)
F(a, /5+u, y+7i; +) = (1—a:)
= (1-a?)'
i + 0
1 + -
a; /1
y + n a?-l \ir
Dabei muß allerdings vorläufig ^A<1 oder, was das selbe sagt,
9i(a;)<y vorausgesetzt werden, damit die F-Reihe auf der rechten
Seite von (3.) konvergiert. Im zweiten Teil unsrer Arbeit werden
wir uns jedoch von dieser Eeschränkung befreien können.
§ 3.
Wir gehen jetzt zu den nicht trivialen Fällen über. Indem
wir dabei die Zahl % zunächst auf guwzzuAh'ge Werte beschränken,
bedienen wir uns einer Methode, die bei ähnlichen Fragen Herr
D+RBOUX angewandt hath Sie besteht darin, die zu untersuchen-
den Funktionen von % als Entwicklungskoeffizienten einer analy-
i Memoire sur Papproximation des fonctions de tres-grands nombres, et
sur une classe 6tendue de developpements en serie. Journal de mathema-
tiques pures et appliquees, 3^ s6rie, tome 4, 1878.
OSKAR PERRON:
(3.)
\y—a—f?—n
F(a+7i, y+7i; = (l-;r)
1'
1+0
y+^-
Endlich läßt sich auch die Reihe F(a, j6 + 72, y + 7i;;r) auf die
bereits behandelte zurückführen. Nach Formel (C.) ist nämlich
(3.) F(a,^ + n,y+^;^)-('l-a;) ^F^a, y-^,y + M;-^j
und hieraus ergibt sich:
Ü)
F(a, /5+u, y+7i; +) = (1—a:)
= (1-a?)'
i + 0
1 + -
a; /1
y + n a?-l \ir
Dabei muß allerdings vorläufig ^A<1 oder, was das selbe sagt,
9i(a;)<y vorausgesetzt werden, damit die F-Reihe auf der rechten
Seite von (3.) konvergiert. Im zweiten Teil unsrer Arbeit werden
wir uns jedoch von dieser Eeschränkung befreien können.
§ 3.
Wir gehen jetzt zu den nicht trivialen Fällen über. Indem
wir dabei die Zahl % zunächst auf guwzzuAh'ge Werte beschränken,
bedienen wir uns einer Methode, die bei ähnlichen Fragen Herr
D+RBOUX angewandt hath Sie besteht darin, die zu untersuchen-
den Funktionen von % als Entwicklungskoeffizienten einer analy-
i Memoire sur Papproximation des fonctions de tres-grands nombres, et
sur une classe 6tendue de developpements en serie. Journal de mathema-
tiques pures et appliquees, 3^ s6rie, tome 4, 1878.