Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die hypergeom. Reihe für sehr große Parameter. (A. 9) 7

tischen Funktion anzusehen, aus deren Singularitäten sich das in-
finitäre Verhalten der Koeffizienten erschließen läßt. Dabei ist
der folgende Satz zu benutzen^:
Wenn die Funktion
00
n=0
auf dem Konvergenzkreis vom Radius R die singulären Stellen
%i, <2g,... %r haR und sich in der Umgebung der Stelle in der Form
s r , co
/M = Z ' Z Wz,r(R,-^'
x=l r=0

darstellen läßt, so ist

c = y y
' n ^uu Zu
Z=1 ^=1

Z, 0


r —r 1
%*Z / T*)
n +UI rt


= y z^(^
Z=i ^=i

'x,F

Hierbei dürfen diejenigen Glieder, in denen gleich 0,1,2,...
ist, einfach weggelassen werden. Das ergibt sich sofort aus dem
a. a. 0. von mir gegebenen Beweis; denn die Schleifenintegrale,
welche die betreffenden Glieder liefern, verschwinden in diesem
Fall, weil der Integrand im Innern und auf der Schleife regulär ist.
Alan kann aber leicht noch viel genauer darstellen, nämlich
bis auf Fehlerglieder der Ordnung wo ^ beliebig groß ist.
Zu dem Zweck betrachte man die Funktion

<p(z) = /(z) - i ^ Wz J^-z)
Z=i x=l ^ ^ r=o ^ ^

i Vgl. meine Abhandlung: Über das Verhalten von (2) für ümr = co,
wenn /(a) einer linearen homogenen Differentialgleichung genügt. Sitzungs-
berichte der k. bayr. Akademie der Wissenschaften; math.-phys. Klasse,
Jahrg. 1913. Seite 355—382; insbesondere Seite 368f.

: y
n = 0


- y y y
Zu Zu Z^
z=i ^=1 v=o ^ f G,z

r -

W Z, r W