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https://doi.org/10.11588/diglit.34894#0005
Die hypergeom. Reihe für sehr große Parameter. (A. 9) 5
man in der letzten Formel links die Formel (C.), rechts (F.) und
(G.) an wenden. Dadurch erhält man schließlich:
1 ür n — ^?=j=0, +.l,di2, ... .
Im übrigen werden wir aber im folgenden mit F nur die FezFe
bezeichnen und das vierte Argument auf das TFnere des Einheits-
kreises beschränken.
§2.
Zu unserer eigentlichen Aufgabe übergehend, beginnen wir
mit F(ct,/?,y + n;;r). Hier ist das infinitäre Verhalten für %—>oo
trivial, da es sich aus der Reihe unmittelbar ablesen läßt. Es
ist z. B.
wobei 0 das LANDAUsehe Ordnungssymbol bedeutet. Dabei ist es
offenbar gleichgültig, ob man n ganzzahlig oder stetig ins Unend-
liche wachsen läßt.
An zweiter Stelle behandeln wirF(a+n,^ + n,y + n;3:). Hier
läßt sich aus der Reihe direkt nichts entnehmen. Nach der Trans-
formationsformel (B.) ist aber
und dadurch wird dieser Fall auf den vorigen zurückgeführt. Es
ist demnach
man in der letzten Formel links die Formel (C.), rechts (F.) und
(G.) an wenden. Dadurch erhält man schließlich:
1 ür n — ^?=j=0, +.l,di2, ... .
Im übrigen werden wir aber im folgenden mit F nur die FezFe
bezeichnen und das vierte Argument auf das TFnere des Einheits-
kreises beschränken.
§2.
Zu unserer eigentlichen Aufgabe übergehend, beginnen wir
mit F(ct,/?,y + n;;r). Hier ist das infinitäre Verhalten für %—>oo
trivial, da es sich aus der Reihe unmittelbar ablesen läßt. Es
ist z. B.
wobei 0 das LANDAUsehe Ordnungssymbol bedeutet. Dabei ist es
offenbar gleichgültig, ob man n ganzzahlig oder stetig ins Unend-
liche wachsen läßt.
An zweiter Stelle behandeln wirF(a+n,^ + n,y + n;3:). Hier
läßt sich aus der Reihe direkt nichts entnehmen. Nach der Trans-
formationsformel (B.) ist aber
und dadurch wird dieser Fall auf den vorigen zurückgeführt. Es
ist demnach