Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die hypergeom. Reihe für sehr große Parameter. (A. 9) 13

werden. Somit wird F(a,jd,y-n; 2) für 91(2:) = ^ asymptotisch gleich
der Summe der beiden Ausdrücke, die auf der rechten Seite der
Formeln (9.) und (10.) stehen.

5.

Nach Formel (B.) ist
F(a-n,)3-77,y-?7;2:) = (l-2:)^ " ^"F(y-a,y-/?,y-n;2;).

Das infinitäre Verhalten der rechten Seite kann aber aus dem
vorigen Paragraphen entnommen werden. Hiernach ergibt sich
für 91 (2:) <-?i-:

(12.) F(a-7?,^-77,y-77;2:) — (1-%)'' "


r=0

F (y-a+r) F (y-^+r) F (y-72)
F(y-a) F(y-^) F(y-77+r) - r!

v
% .

Dagegen für 91(2:)

(i3.)

F a-n,p-n,y-n;2: — /FF—(-2: —^-F-
^ ^ ^ F(y-a)F(y-^) ^ ^ F(77+l-y)
F(l+a-y+r)F(l+^-y+r)F(l+a+j5-y-77) ^
y=oF(l+a-y)F(l+^-y)F(l+a+^-y-n.+r)-r!

wobei wieder der Fall, daß a+^-y eine ganze Zahl ist, zweifelhaft
bleibt. Endlich für 91(2:)=y sind einfach die beiden vorstehenden
Ausdrücke zu addieren.
Nach Formel (C.) ist
2: \
2'-ly
Das infinitäre Verhalten der rechten Seite ist aus dem vorigen
Paragraphen bekannt, und damit ergibt sich auch das der linken;
jedoch nur, solange wir auch im Konvergenzbereich der rechten
Seite bleiben, also für j^^-jcl, d. h. 91(2;)<-g-. Von dieser Be-
schränkung kann man sich auf folgende Weise befreien.

(14.)

F(a, ^-?z,y-n; 2:) = (I-2:) ^F^a,y-^,y-n;