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https://doi.org/10.11588/diglit.34894#0012
12 (A. 9)
OSKAR PERRON:
r(7?,+l-y)
r(i-y) -Ti
F(q,^,y-77;/r)
f(7)r(g+^-y)
^ r(.) r(^) f , j
^ F(77.-y+a+^-r)
^r(-y+a+/?-y)-7i!
r(i-a+^)r(i-^+R)r(y-a-^+i) ^/.r-iy-^
F(l-a)F(l-/?)F(y-a-^+l+r)-U \ 3:
oder nach leichter Umformung:
(10.)
77/7? \ ^ 1*7/^
F(a,p,y-/7;/r)- ^ 2 (l-/r)
^g/ /r \"r(;i+a+^-/)
00
xy
F(a)F(^) ^ ^ \/r-l/ r(mel-y)
F(l-a+r) F(l-^+r) F(l-a-^+y-77)
^0 F(l-a)F(l-^)F(l-a-^+y-^+r).M
(1-^)'
für 91 (zr)
^ Q *
Man bemerke, daß die letzte Summe nichts andres ist als die
hypergeometrische Reihe F(l-ct, 1-/?, l-a-^+y-77; 1-%). Bricht man
sie bereits nach dem ersten Glied ab und berücksichtigt die be-
kannte Formel
F^+a+^-y) _ a+^-l
F^+l-y)
so folgt insbesondere:
(11.) F(a,^,y-77;^)
1-y
r(q)z^)
(PL)h"^-'
für 91(/r)>y .
In den Formeln (10.) und (11.) ist der Fall, daß a+^-y eine ganze
Zahl ist, nach unserer Herleitung auszuschließen; wir gehen darauf
nicht weiter ein.
Schließlich bleibt noch der Fall
12 — 1
1, d. h. 91(/r) = Y zu
erledigen. In diesem enthält der Konvergenzkreis der Reihe (5.)
die beiden singulären Punkte z = l und z = ^ Nach dem Satz
des vorigen Paragraphen müssen dann einfach die für jeden sin-
gulären Punkt resultierenden asymptotischen Ausdrücke addiert
OSKAR PERRON:
r(7?,+l-y)
r(i-y) -Ti
F(q,^,y-77;/r)
f(7)r(g+^-y)
^ r(.) r(^) f , j
^ F(77.-y+a+^-r)
^r(-y+a+/?-y)-7i!
r(i-a+^)r(i-^+R)r(y-a-^+i) ^/.r-iy-^
F(l-a)F(l-/?)F(y-a-^+l+r)-U \ 3:
oder nach leichter Umformung:
(10.)
77/7? \ ^ 1*7/^
F(a,p,y-/7;/r)- ^ 2 (l-/r)
^g/ /r \"r(;i+a+^-/)
00
xy
F(a)F(^) ^ ^ \/r-l/ r(mel-y)
F(l-a+r) F(l-^+r) F(l-a-^+y-77)
^0 F(l-a)F(l-^)F(l-a-^+y-^+r).M
(1-^)'
für 91 (zr)
^ Q *
Man bemerke, daß die letzte Summe nichts andres ist als die
hypergeometrische Reihe F(l-ct, 1-/?, l-a-^+y-77; 1-%). Bricht man
sie bereits nach dem ersten Glied ab und berücksichtigt die be-
kannte Formel
F^+a+^-y) _ a+^-l
F^+l-y)
so folgt insbesondere:
(11.) F(a,^,y-77;^)
1-y
r(q)z^)
(PL)h"^-'
für 91(/r)>y .
In den Formeln (10.) und (11.) ist der Fall, daß a+^-y eine ganze
Zahl ist, nach unserer Herleitung auszuschließen; wir gehen darauf
nicht weiter ein.
Schließlich bleibt noch der Fall
12 — 1
1, d. h. 91(/r) = Y zu
erledigen. In diesem enthält der Konvergenzkreis der Reihe (5.)
die beiden singulären Punkte z = l und z = ^ Nach dem Satz
des vorigen Paragraphen müssen dann einfach die für jeden sin-
gulären Punkt resultierenden asymptotischen Ausdrücke addiert