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https://doi.org/10.11588/diglit.34894#0014
14 (A. 9)
OSKAR PERRON:
Ersetzt man in Formel (5.) die Zahlen bezw. durch y-^,^*L,
so kommt:
(1-3)
y-1
^ a,y-^,y;
^-1 /
^oU(l-y)-72!
^a,y-^,y-72;
n
oder mit Benutzung von (14.):
(15.) (l-z^'Fjaj-Ay;
Ui)
^-1
(1-3?)^
^ r (72+l-y)
^oE(l-y)-^!
F(a,^-72,y-72;3:)*^ .
Hierbei muß zunächst außer ]^]<1 auch die Bedingung
^ o<l erfüllt sein. Um diese zu beseitigen, stellen wir die fol-
gende Betrachtung an. Es ist identisch
(ot+r) (^-72+r)
(r+1) (y-72+r)
72+1-^ a-1 72+a-y l^-72] + [y) /?-y
72+l-y r+1 72+l-y r-72+y [r-7i] + jy[
Nun bleiben, weil y keine ganze Zahl isU, die Brüche
72+1-^ 72+a-y [^"^] + ]y]
72+l-y ' 72+l-y ^ r-72+y
für r = 0,1, 2,... absolut unterhalb einer festen Schranke. So-
mit ist
(q+r) (/5-72+r) ^ ^ U
(r+1) (y-72+r) r+1
U
]r-72[ + ly[
r+1 ]r-72.] + ]y)
wo U von 72 und r nicht abhängt. Setzt man für r der Reihe nach
die Werte 0,1,2, ...r-1, so folgt durch Multiplikation:
i Andernfalls wäre die Reihe F(a,;3—n,y —n;a) für n—^oo sinnlos.
OSKAR PERRON:
Ersetzt man in Formel (5.) die Zahlen bezw. durch y-^,^*L,
so kommt:
(1-3)
y-1
^ a,y-^,y;
^-1 /
^oU(l-y)-72!
^a,y-^,y-72;
n
oder mit Benutzung von (14.):
(15.) (l-z^'Fjaj-Ay;
Ui)
^-1
(1-3?)^
^ r (72+l-y)
^oE(l-y)-^!
F(a,^-72,y-72;3:)*^ .
Hierbei muß zunächst außer ]^]<1 auch die Bedingung
^ o<l erfüllt sein. Um diese zu beseitigen, stellen wir die fol-
gende Betrachtung an. Es ist identisch
(ot+r) (^-72+r)
(r+1) (y-72+r)
72+1-^ a-1 72+a-y l^-72] + [y) /?-y
72+l-y r+1 72+l-y r-72+y [r-7i] + jy[
Nun bleiben, weil y keine ganze Zahl isU, die Brüche
72+1-^ 72+a-y [^"^] + ]y]
72+l-y ' 72+l-y ^ r-72+y
für r = 0,1, 2,... absolut unterhalb einer festen Schranke. So-
mit ist
(q+r) (/5-72+r) ^ ^ U
(r+1) (y-72+r) r+1
U
]r-72[ + ly[
r+1 ]r-72.] + ]y)
wo U von 72 und r nicht abhängt. Setzt man für r der Reihe nach
die Werte 0,1,2, ...r-1, so folgt durch Multiplikation:
i Andernfalls wäre die Reihe F(a,;3—n,y —n;a) für n—^oo sinnlos.