Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die hypergeom. Reihe für sehr große Parameter. (A. 9) 15

:(a+l) --- (a+r-l) (^-/z+l) --- (/5-^+r-l)
1 - 2 --- r - (y-^) (/-/i+l) --- (y-^+r-l)

< e

, i 1\ / 1 1 1
ü[l + —-!—)+P[ —,—^-,—j—r + "*Ai <1 ;
2 r / \^+]yl ^-1+]/] ]^-r+lj + )

dl + 4+... + -^+cf—L+; ^

< e

\ 2 r/ \]/)+l l/j+2 ]/)+n

, 1 1
+ c +

/[ ]/]+! l/j+r

< e - e

1
C-j-j C [1+ + l+fo^^+l) + l+fog(r+l)]
< e - e


(n+i)^ - (r+1) ^ -

Dabei kann man offenbar C als g%H.ze Zahl denken, und wenn


gesetzt wird, so ist a fortiori

t(a+l) - - - (a+r-1) (^-n) (^-n+l) - - - (^-72+r-l)

1 - 2 - - - r - (/-n.) (y-7?.+l) - - - f/-7Z+r-l)
< C - (^+1)^ (r+1) (r+2) - - - (r+2C) .

Hieraus folgt aber sofort für