Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

16 (A. 9)

OSKAR PERRON:

[F(a,^-n,y-n;2)l < G- (n+l) V (r+l) (r+2) --- (r+2C) [2]^
v=o

^.(,+i)-FF>F

Daraus geht hervor, daß die Reihe auf der rechten Seite von (15.)
bei konstantem z, wobei [z]<l, für !%j<;^<l konver-
giert. Da aber ihre Glieder analytische Funktionen von 3? sind, so
ist sie selbst eine für ]^]<^ analytische Funktion von 2. Somit
gilt auch die Gleichung (15.) für ]^]<^, also für ]^[<1, sofern
man auf der linken Seite unter F die analytische Fortsetzung der
betreffenden hypergeometrischen Reihe versteht.
Der einzige in Betracht kommende singuläre Punkt der Funk-
tion (15.) ist z = l; denn der andere, z = -^, ist von größerem abso-
lutem Betrag, liegt also nicht mehr auf dem Konvergenzkreis. Die
Funktion (15.) hat an der Stelle z = l die Form

(1-;)

y-i

1+

1 - y 2-1 ^ ^

i(a+l) (y-^) (7-^+1) / Gh_.-,2
1 - 2 - y(y+l) pr-ly'

Daraus folgt bei Anwendung des Satzes von § 3:

fl-2)^—y-y-^F(a,/?-/z,y-/?;2)
^ ^ F(l-y)-^! ^ ^ ^
F(n+l-y) u(y-^) F(n-y) 2
F(l-y)-^! 1-y F(-y)-?d 2-1
F(n+l-y) ^ , ^(/-^) x , a(q+l)(p-^)(y-^+l)/ 2 V
F(l-y)-%! l-(y-7i)2-l l-2-(y-^)(y-/i+l) \^2-ly

Oder also:

F(a,/3-n, y-%;2)


q(y-^) 2 ^ u(a+l)(y-^) (7-^+1)/ 2 V
1 - (y-n) 2-1 1 - 2 - (y-%) (y-n +l) \2-l/

(16.)