Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die hypergeom. Reihe für sehr große Parameter. II.

(A. 1) 9

so erhält man schließlich:

(12.)



V

(-h"


r(a+^-y+/^)

V


F(u)F(/i)sinn:(y"n) F(l-y+n) ^=o /u+^-l-y+n

h-i)'

Für ganzzahlige n stimmt das mit dem Resultat von § 4 in
Teil I überein (vgl. Formeln (9.) und (10.); sowie den Schlußsatz
jenes Paragraphen), weil dann

sinn^y—n)

(-*)" - - —
smyiy

(-i)-r(pr(i-p

ist. Formel (12.) gilt aber, wenn % ganz beliebig ins Unendliche
wächst; nur darf dabei n—y nicht ganzzahlig werden. In Formel
(12.) fällt auf, daß, während die linke Seite für negative reelle 3?
eindeutig ist, die rechte Seite den mehrdeutigen Faktor hat.
Unsere Herleitung aus (lh), wo noch beide Seiten mehrdeutig
sind, zeigt, daß man in (12.) unter sowohl (%+Oi)^--^" als
auch (^—Oi)^^ verstehen darf.
Es ist nützlich, sich an einem Beispiel klar zu machen, daß
die erwähnte Mehrdeutigkeit bei Formel (12.) in der Tat nur
scheinbar ist. Sei etwa

x = -y, a = /3 = —, y-^ = -p- --, wop = ganzeZahl.
Dann folgt aus (12.), indem man die Reihen nach dem ersten
Glied abbricht: