Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die hypergeom. Reihe für sehr große Parameter. 11.

(A. 1) 11

(14.)

CO
F(a,)3-/i,y-u;ir) - (1-ar)"" ^
i'=0

-a /l-y
r/\ r



/a-l\
yi(-u)^ F(u-jl + u) V, \ r /\ r / / t j'
/'(a)f(y-/l)sinn(y-zi) F(l-y + u)„=o /a-^-l+ui \yr-l/

In (13.) ist es, wenn 3? negativ reell ist, wieder gleichgültig, uh man
ir^^ + Oi oder a;—Oi setzt; das selbe gilt in (14.), wenn % positiv
und kleiner als 1 ist.

Wir wenden uns jetzt zn F(a,/i + z?,y;a:). Das asymptotische
Verhalten dieser Funktion kann auf Grund der Beziehung (Teil I,
Formel (E.))

(15.)

. . F(y)F(y —a—d —u) . .
F(u,^ + n,y;^)- ^F(a,^+u,a+^-y + l + n;l-^)
+ , Gl—ir)" " ^ "F(y-a,y-d-i?,y-u-d+l-ii;l-ir)
r(a)r(^+?t) ^ ^ v M i /


aus den Formeln (10.) und (14.) hergeleitet werden. Da aber das
Bestehen der Formel (15.) an die Voraussetzung gebunden ist, daß
a + /? —y + 7? nicht ganzzahlig wird,
wollen wir ein anderes Verfahren ein-
schlagen.
Sei zunächst fR(a)>0, fR(y-a)>0.
Dann gilt die Formel (2.), und wenn
wir vorläufig annehmen, daß ir nicht
reell ist, so kann der geradlinige Inte- **
grationsweg von 0 bis 1 durch den in
Fig. 1 angedeuteten ersetzt werden.
Dabei darf man, wenn auch 91((?-y+l)>0 Fig. l.