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https://doi.org/10.11588/diglit.36386#0034
26 (A. 1)
OSKAR PERRON:
Setzt man das alles ein, so erhält man für das gesuchte Inte-
gral den Wert
^=0
r
ct + r
a + r
2
<9
(l + U)^
U
1
g (9^(") + ^+l)
wo das erste Ordnungssymbol offenbar wegbleiben darf. Damit
ist Hilfssatz 7 bewiesen.
Hilfssatz 8. Unter den Voraussetzungen von Hilfssatz 6
gibt es auch eine positive Zahl ^ derart, daß für 0<e<^ die asym-
ptotische Formel gilt:
r ,,,_^ Fi F(r+g)F(n + d—r—V
* "*"
Beweis. Das Integral ist gleich
o
womit der Hilfssatz auf den vorigen zurückgeführt ist.
§ 6.
Nunmehr fahren wir bei dem eigentlichen Gegenstand unserer
Untersuchung fort und wenden uns zu der Funktion F(a,^-72,y+n; .
Wenn wir zunächst 91(a)>0 voraussetzen, so ist nach Formel (2.)
n,y + n;p)
F(a)r(y-u + n)J ^ ^ ^ L
Hieraus läßt sich schließen, daß wir eine möglichst genaue Ab-
schätzung erhalten werden, wenn wir den Integrationsweg in der
H-Ebene so wählen, daß das Maximum der Funktion ](l-n)(l-PM) {
möglichst klein wird.
(20.)
OSKAR PERRON:
Setzt man das alles ein, so erhält man für das gesuchte Inte-
gral den Wert
^=0
r
ct + r
a + r
2
<9
(l + U)^
U
1
g (9^(") + ^+l)
wo das erste Ordnungssymbol offenbar wegbleiben darf. Damit
ist Hilfssatz 7 bewiesen.
Hilfssatz 8. Unter den Voraussetzungen von Hilfssatz 6
gibt es auch eine positive Zahl ^ derart, daß für 0<e<^ die asym-
ptotische Formel gilt:
r ,,,_^ Fi F(r+g)F(n + d—r—V
* "*"
Beweis. Das Integral ist gleich
o
womit der Hilfssatz auf den vorigen zurückgeführt ist.
§ 6.
Nunmehr fahren wir bei dem eigentlichen Gegenstand unserer
Untersuchung fort und wenden uns zu der Funktion F(a,^-72,y+n; .
Wenn wir zunächst 91(a)>0 voraussetzen, so ist nach Formel (2.)
n,y + n;p)
F(a)r(y-u + n)J ^ ^ ^ L
Hieraus läßt sich schließen, daß wir eine möglichst genaue Ab-
schätzung erhalten werden, wenn wir den Integrationsweg in der
H-Ebene so wählen, daß das Maximum der Funktion ](l-n)(l-PM) {
möglichst klein wird.
(20.)