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https://doi.org/10.11588/diglit.36386#0036
28 (A. 1)
OSKAR PERRON:
normalen ein kleines Stück von der Länge e ins Innere (Wegb'J;
sodann gehen wir zum Punkt 1, ohne die Lemniskate wieder zu
treffen (Weg Lg). Es ist dann
i
o C, Cs
Aul Lg hat der Ausdruck [(1 n)(l -3:n)) ein Maximum, wel-
ches kleiner als 1 ist, etwa L A. Daher ist
LAn-A,
und folglich
1
(21.) ( L'-'(l-^'-''-'(i-^M)-^'[(l-M)(L^u)]"dM= ) +D((l-d)") .
0 c.
Auf setzen wir
;
1 + 3:
dann geht ? reelL) von 0 bis }l+^[e = e. Es ist also
Ci
1+3 /
3^ \ L 3E df
1+3:/ \ ^(1 + +)^/ 1+3
Dieses Integral kann für unsere Zwecke in doppelter Form
geschrieben werden ; erstens:
(22.) )=-(!++)"") ;"-i (l
C, 0
3^
1+3
l-;+
3+
(1 + 3:)*
d^
r) Es ist überflüssig, sich die Richtung der Lemniskatennormale irgend-
wie auszurechnen. Vielmehr kommt hier die Normale, und zwar die innere
Normale als diejenige Richtung in Frage, in welcher die Funktion
(1—u)(l—za) = 1 —(l + apM+zL
am schnellsten abnimmt. Dafür muß offenbar (1+apM reell und positiv sein;
daher die obige Substitution.
OSKAR PERRON:
normalen ein kleines Stück von der Länge e ins Innere (Wegb'J;
sodann gehen wir zum Punkt 1, ohne die Lemniskate wieder zu
treffen (Weg Lg). Es ist dann
i
o C, Cs
Aul Lg hat der Ausdruck [(1 n)(l -3:n)) ein Maximum, wel-
ches kleiner als 1 ist, etwa L A. Daher ist
LAn-A,
und folglich
1
(21.) ( L'-'(l-^'-''-'(i-^M)-^'[(l-M)(L^u)]"dM= ) +D((l-d)") .
0 c.
Auf setzen wir
;
1 + 3:
dann geht ? reelL) von 0 bis }l+^[e = e. Es ist also
Ci
1+3 /
3^ \ L 3E df
1+3:/ \ ^(1 + +)^/ 1+3
Dieses Integral kann für unsere Zwecke in doppelter Form
geschrieben werden ; erstens:
(22.) )=-(!++)"") ;"-i (l
C, 0
3^
1+3
l-;+
3+
(1 + 3:)*
d^
r) Es ist überflüssig, sich die Richtung der Lemniskatennormale irgend-
wie auszurechnen. Vielmehr kommt hier die Normale, und zwar die innere
Normale als diejenige Richtung in Frage, in welcher die Funktion
(1—u)(l—za) = 1 —(l + apM+zL
am schnellsten abnimmt. Dafür muß offenbar (1+apM reell und positiv sein;
daher die obige Substitution.