Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

30 (A. 1)

OSKAR PERRON:

berücksichtigt, folgendes Endresultat:


7T,y.+ 7?,; 31)
-(t\(2r)! 31"
Ql , \-^,l'^("^0^/''"^"^!FU"2),l+31
^r/ y! l + 3^p

Hier steht rechts eme reine Fakultätenreihe. Bricht man
nach dem ersten Glied ah, so ergibt sich speziell:



Wir wenden uns jetzt zu dem Fa!)

Dann besteht die durch den Nullpunkt gehende Lemniskate aus

zwei Ovalen, die die Punkte 1 und ^ umgeben. Es kommt nun

darauf an, ob der Nullpunkt auf dem Oval liegt, welches den
Punkt 1 umgibt, oder auf dem andern. Im ersten Fall, der ein-
tritt für [31} <1, kann der Integrationsweg genau wie vorhin ge-
wählt werden, sodaß die Formeln (24.), (25.) auch jetzt unver-
ändert gelten.
Im zweiten Fall dagegen, der für [31) >1 eintritt, betrachten
wir die achterförmige Lemniskate unserer Schar. Diese hat die
Gleichung


4 jF

sie enthält jetzt den Nullpunkt im Innern des einen und den
Punkt 1 im Innern des andern Teiles. Wir setzen dann den Inte-
grationsweg von 0 bis 1 aus drei Stücken zusammen. Das mitt-
lere Stück 6*2 geht geradlinig durch den Doppelpunkt des Achters
von

31+I 31—1
231 231

31 + 1 31—1
231 231

e bis