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https://doi.org/10.11588/diglit.36386#0046
38 (A. 1)
OSKAR PERRON:
(40.)
Auf das Integral F läßt sich Hilfssatz 8 anwenden. Dabei
muß durch a—y + 1 ersetzt werden, und es ist
y
y=0
a-l\/ ,2-l\" / 2+1,
zu setzen. So ergibt sich:
^o\2r^ (2+I/ ( " ^ F(7?-/+a + l)
Setzt man das in (39.) und dann in (38.) ein, so kann das
Ordnungssymbol in letzterer Formel offenbar wegbleiben; und die
Formel (37.) liefert schließlich, wenn man noch die Identitäten
1 i" h '
F(a) \ ^ / r!F(a—r)
^(y-
1
77 -
sin 77(77—/) F(77—/+1)
berücksichtigt, das folgende Endresultat:
F(a,/3+77,/-77 ;2)
-1
2 sin 77 (77 -/) \ 2
1 + 2
l-2V-"-"/l-2\^-"
r(77-y+u+^-r)F(r+-0/2-lr" (-1)^ / ^ ^ ^+1
^ -2r,d+y-a-l,ct-2r;--
F(77-/+l)(2r)! \2+l/ F(a-2r) \ 2-1
00
V
Bricht man die Reihe nach dem ersten Glied ab, so folgt ins-
besondere:
(41.)
F(a,/3 + 7+y-7z;2)
-77"" ' /l+2\"-' /I-2V-"-" /l-2\-^"
2 sin 77(77—/) \22/ \22 / \ 2
lA+oG
r(a) +
OSKAR PERRON:
(40.)
Auf das Integral F läßt sich Hilfssatz 8 anwenden. Dabei
muß durch a—y + 1 ersetzt werden, und es ist
y
y=0
a-l\/ ,2-l\" / 2+1,
zu setzen. So ergibt sich:
^o\2r^ (2+I/ ( " ^ F(7?-/+a + l)
Setzt man das in (39.) und dann in (38.) ein, so kann das
Ordnungssymbol in letzterer Formel offenbar wegbleiben; und die
Formel (37.) liefert schließlich, wenn man noch die Identitäten
1 i" h '
F(a) \ ^ / r!F(a—r)
^(y-
1
77 -
sin 77(77—/) F(77—/+1)
berücksichtigt, das folgende Endresultat:
F(a,/3+77,/-77 ;2)
-1
2 sin 77 (77 -/) \ 2
1 + 2
l-2V-"-"/l-2\^-"
r(77-y+u+^-r)F(r+-0/2-lr" (-1)^ / ^ ^ ^+1
^ -2r,d+y-a-l,ct-2r;--
F(77-/+l)(2r)! \2+l/ F(a-2r) \ 2-1
00
V
Bricht man die Reihe nach dem ersten Glied ab, so folgt ins-
besondere:
(41.)
F(a,/3 + 7+y-7z;2)
-77"" ' /l+2\"-' /I-2V-"-" /l-2\-^"
2 sin 77(77—/) \22/ \22 / \ 2
lA+oG
r(a) +