DOI Page / Citation link:
https://doi.org/10.11588/diglit.36386#0049
Die hypergeom. Reihe für sehr große Parameter. II.
(A. 1) 41
wenn mit D das Integral
ß ) f-'
o
2f
1+2/
^l+^+
2^
(l+x)R
bezeichnet ward. Auf das Integral i2 läßt sich Hilfssatz 4 an-
wenden, wobei ^ durch a—y + 1 ersetzt werden muß, und außerdem
A)
2? \
1 +
1+2 /
(1+2^ '
1 + 2
f
zu setzen ist. So ergibt sich:
^ y F(^-y+l-r) ^ /a-^-y + l\/ ^ V ^n+r+z) (-2)'-
^,-o/'(n ;.-u !) '' /- '' I 2/ A! (1+2)2'
Hier ist aber die Summe nach A die gleiche wie auf Seite 29,
abgesehen vom Vorzeichen (—1)". Ersetzt man sie also durch den
dort angegebenen Wert, so erhält man:
3^ V D"-7+Z-'')
^0 E(%—y + a + l)
F (a+2r) (—2)
r!(V 2)2"
E(-r,jd+y-a-l,l-a-2r;l+2) .
Setzt man das in (45.) und dann in (42.) ein, so kann in
letzterer Formel das Ordnungssymbol im allgemeinen wegbleiben;
und die Formel (37.) liefert bei Berücksichtigung der Identitäten
T(a+2r)
ivr
f (y—72)' sinyi (%—y)
— a
2r
k
r(H-y+l)
schließlich folgendes Endresultat für [2]<1:
(A. 1) 41
wenn mit D das Integral
ß ) f-'
o
2f
1+2/
^l+^+
2^
(l+x)R
bezeichnet ward. Auf das Integral i2 läßt sich Hilfssatz 4 an-
wenden, wobei ^ durch a—y + 1 ersetzt werden muß, und außerdem
A)
2? \
1 +
1+2 /
(1+2^ '
1 + 2
f
zu setzen ist. So ergibt sich:
^ y F(^-y+l-r) ^ /a-^-y + l\/ ^ V ^n+r+z) (-2)'-
^,-o/'(n ;.-u !) '' /- '' I 2/ A! (1+2)2'
Hier ist aber die Summe nach A die gleiche wie auf Seite 29,
abgesehen vom Vorzeichen (—1)". Ersetzt man sie also durch den
dort angegebenen Wert, so erhält man:
3^ V D"-7+Z-'')
^0 E(%—y + a + l)
F (a+2r) (—2)
r!(V 2)2"
E(-r,jd+y-a-l,l-a-2r;l+2) .
Setzt man das in (45.) und dann in (42.) ein, so kann in
letzterer Formel das Ordnungssymbol im allgemeinen wegbleiben;
und die Formel (37.) liefert bei Berücksichtigung der Identitäten
T(a+2r)
ivr
f (y—72)' sinyi (%—y)
— a
2r
k
r(H-y+l)
schließlich folgendes Endresultat für [2]<1: