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https://doi.org/10.11588/diglit.36386#0055
Die hypergeom. Reihe für sehr große Parameter. H.
(A. 1) 47
(55.) F(ct+77-,^ —77,y + 77;^) = (1—2^)" ^(1—3;)" "
1 + 0
mit dem gleichen Geltungsbereich.
11. Für ];c(l—%))< ^ , 31(+)> g erhält man mit Hilfe von (28.):
F(a + 77,^--77,y + 77;+) - 2^"* (2^—1)^"""^ (4^)^^""
F(77+y)F(r-+j) (2+-l)^ , ^
X -^ wi-,F(-2r,a+^-l,y-ct-2r;2^-l) ,
(56.)
*o F(77+a+ 2+r)(2r)! F(y-a-2r)
und insbesondere:
F(a+ 77,^ — 77,2 + 77;^)
(57.)
27-'+;' ^(2^- i)^ " ^(4^)^ ^
r(y-a)
0
III. Für ]^(1—3:)[^{, 3t(^)>g gelten Formeln, welche ent-
stehen, wenn die rechte Seite von (54.) oder (55.) zur rechten
Seite von (56.) bezw. (57.) addiert wird.
IV. Für den noch fehlenden Wert + = o endlich erhält man
aus (32.):
(58.)
2^-1-" v
v = 0
F(a + 77,^ —77,y + 77; g)
F
^(2
1—a -/I
r
y — a + r
2^
r(?7+y)
F 77
y-a
2
F
y—a
2
und insbesondere:
(59.) F(a + 77,/? —77,y + 77;2)=2^*"77 _)— / +0
Ebenso wird vermöge der Formel
F(a—77,^ + 77,y —77;+) = (1—+)-^""F(y—a,/3 + 77,y —77;^ ^
1
j/ 77
(A. 1) 47
(55.) F(ct+77-,^ —77,y + 77;^) = (1—2^)" ^(1—3;)" "
1 + 0
mit dem gleichen Geltungsbereich.
11. Für ];c(l—%))< ^ , 31(+)> g erhält man mit Hilfe von (28.):
F(a + 77,^--77,y + 77;+) - 2^"* (2^—1)^"""^ (4^)^^""
F(77+y)F(r-+j) (2+-l)^ , ^
X -^ wi-,F(-2r,a+^-l,y-ct-2r;2^-l) ,
(56.)
*o F(77+a+ 2+r)(2r)! F(y-a-2r)
und insbesondere:
F(a+ 77,^ — 77,2 + 77;^)
(57.)
27-'+;' ^(2^- i)^ " ^(4^)^ ^
r(y-a)
0
III. Für ]^(1—3:)[^{, 3t(^)>g gelten Formeln, welche ent-
stehen, wenn die rechte Seite von (54.) oder (55.) zur rechten
Seite von (56.) bezw. (57.) addiert wird.
IV. Für den noch fehlenden Wert + = o endlich erhält man
aus (32.):
(58.)
2^-1-" v
v = 0
F(a + 77,^ —77,y + 77; g)
F
^(2
1—a -/I
r
y — a + r
2^
r(?7+y)
F 77
y-a
2
F
y—a
2
und insbesondere:
(59.) F(a + 77,/? —77,y + 77;2)=2^*"77 _)— / +0
Ebenso wird vermöge der Formel
F(a—77,^ + 77,y —77;+) = (1—+)-^""F(y—a,/3 + 77,y —77;^ ^
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