Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die hypergeom. Reihe für sehr große Parameter. II.

(A. 1) 49

III. Mit Hilfe von (49.) erhält man:

(64.)

, , smyrln—ct) ,
F(n —77,)3 + 77,y —77; 2) —-)-(- - (22 — 1)" Ul—2F"""
' sm 77 (77—y) ' ' ' '

/l—M

X

1 f(77-y+l-r) /a-y\(2r)! 2"(l-2)'
F^IyVl) ( 2r ) 17" (2.7-1)

^,F -r,al-l,l+a-y-2r;

22-1
111 '

und insbesondere:

F(a
-77,^ + 77, y —77; 2)
(65.)
sin 77 (77—a)
-(2%-
1
1
1
VF
t*
' ! -
sin 77 (77—y)

Daher gelten für [2(1—2)) 91(2) >g Formeln, welche entstehen,
wenn die rechte Seite von (60.) oder (61.) zur rechten Seite von
(64.) bezw. (65.) addiert wird. Doch kann der Beitrag von (60.)
und (61.) im allgemeinen als infinitär kleiner wegbleiben. Falls
77—ct ganzzahlig ins Unendliche wächst, verschwindet der Bei-
trag von (64.) und (65.), sodaß jetzt einfach die Formeln (60.) und
(61.) gelten.
IV. Für 2=1 erhält man mit Hilfe der Formel (52.):

(66.)

F(a—77,/? + 77,y —7t; {)

SinTTTT-

2^+73-

2"+ß-l

o+y\
2 )

Co
y
sinyr(77-y)

1-al
2r

F


y-a


F (y-a) F (77-y+l)

C0S77 77-

a+y

y

l-nl

sinyr(77-y) i^o\2r+l
und insbesondere:

(-1)-

y-a+1

F 77-

a+y 1
2 ^2

F (y-a) F (77-y+l)

Sitzungsberichte d. Heidelb. Akad.,math.-na.turw. KL A. 1917. 1. Abh.

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