Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

5.
Zur Aufstellung der H AMILTON sehen Gleichungen, die wir im
folgenden zunächst nur unter der Voraussetzung, daß sie algebra-
ische Differentialgleichungen darstellen, näher untersuchen wollen,
muß die Annahme gemacht werden, daß die Beziehungen zwischen
den rechtwinkligen Koordinaten und den freien Parametern
Pi, P2,...p,^, durch algebraische Gleichungen gegeben sind, welche
die Zeit t nicht explizite enthalten, während die in den Koordi-
naten, also auch in den Parametern ausgedrückte Kräftefunktion
U von t abhängen darf. Indem dann die lebendige Kraft T des
Systems die Form annimmt
T= 2^11^1+ ^22^2**-^Y^;^'d^ + ^12dld2'*-^^-l^d}j.-ld}i. i
worin die A algebraische, von t unabhängige Funktionen der Para-
meter p^ p2,...p,^, und die q durch

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definiert sind, ist mit Hilfe dieser homogenen Funktion zweiten
Grades der q die Energie E = T —U in der Form gegeben
E - A^ + - + i A,^ + A^qiq., + - + q,^_i q,^- U (t, p^... p^) .
Nehmen wir nunmehr weiter an, daß auch die Kräftefunktion
die Zeit t nicht explizite enthält, so gilt bekanntlich das Energie-
prinzip E=h, worin h eine Konstante bedeutet, und es ist somit
2 ßi + - + 2 q^ + A^2qi qa + -' + n, q^_^ q,^ - U (pi,... p,J = h ,
oder, wenn H = —T—U gesetzt wird,

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