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https://doi.org/10.11588/diglit.36395#0004
4(A. 10)
LEO KoENIGSBERGER:
2H
= h
ein integral der HAMILTON sehen Differentialgleichungen
dPp ^ ^ ^
dt 3qp' dt 2pp
ist nun die von t freie Kräftefunktion U eine algebraische
Funktion der rechtwinkligen Koordinaten, also auch der obigen
Voraussetzung gemäß eine von t freie algebraische Funk-
tion der Parameter, so wird sich bekanntlich mittels der
linearen Substitution mit willkürlichen konstanten Koeffizienten
(1) v = a^A^-i ta^A^-ta^A^-! ta^_.i^A^_i,^ + aU
eine mit Adjungierung von p^, . ..p^ irreduktible algebraische Glei-
chung
(2) G (v, pi,.. p, J - go (Pi, - - p^) v" + g, (pi, - - p,,) V"'+- - + g, (pi,.. p,,) - 0
aufstellen lassen von der Beschaffenheit, daß sich durch eine Lö-
sung Vi derselben, welche den in dem Ausdrucke der Energie ent-
haltenen Zweigen der A und Li entsprechen soll, die Koeffizienten
der q-Potenzen in dem Ausdrucke für die lebendige Kraft des
Systems und die Kräftefunktion in der Form darstellen
Axß = gaß(vi,Pi,...Pn), U = g(vi,pi,...py) ,
worin g^ und g ganze Funktionen v—P"' Grades von 4q mit in
Pi,...p,^ und den a rationalen Koeffizienten bedeuten, und somit
das Energieprinzip die Form annimmt
(3) E = ^gnq^+- + ig^q^ + gi2qiq2 + ..- + g^q^q^-g = h ,
während die HAMILTON sehen Differentialgleichungen in
LEO KoENIGSBERGER:
2H
= h
ein integral der HAMILTON sehen Differentialgleichungen
dPp ^ ^ ^
dt 3qp' dt 2pp
ist nun die von t freie Kräftefunktion U eine algebraische
Funktion der rechtwinkligen Koordinaten, also auch der obigen
Voraussetzung gemäß eine von t freie algebraische Funk-
tion der Parameter, so wird sich bekanntlich mittels der
linearen Substitution mit willkürlichen konstanten Koeffizienten
(1) v = a^A^-i ta^A^-ta^A^-! ta^_.i^A^_i,^ + aU
eine mit Adjungierung von p^, . ..p^ irreduktible algebraische Glei-
chung
(2) G (v, pi,.. p, J - go (Pi, - - p^) v" + g, (pi, - - p,,) V"'+- - + g, (pi,.. p,,) - 0
aufstellen lassen von der Beschaffenheit, daß sich durch eine Lö-
sung Vi derselben, welche den in dem Ausdrucke der Energie ent-
haltenen Zweigen der A und Li entsprechen soll, die Koeffizienten
der q-Potenzen in dem Ausdrucke für die lebendige Kraft des
Systems und die Kräftefunktion in der Form darstellen
Axß = gaß(vi,Pi,...Pn), U = g(vi,pi,...py) ,
worin g^ und g ganze Funktionen v—P"' Grades von 4q mit in
Pi,...p,^ und den a rationalen Koeffizienten bedeuten, und somit
das Energieprinzip die Form annimmt
(3) E = ^gnq^+- + ig^q^ + gi2qiq2 + ..- + g^q^q^-g = h ,
während die HAMILTON sehen Differentialgleichungen in