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https://doi.org/10.11588/diglit.36395#0005
Über die UAMiLTONSchen Differentialgleichungen der Dynamik. 11. (A. 10) 5
dpp
dt
0)
'''C
dt
gipqi + g2pq2 + -" + ggpq.A
q'i
^ 'lfj,
^Pp '
^ Pp
qid2—
^gg-ip.
"3pr
dg-i Qg
übergehen, worin g^ß-g^ ^t.
Alit Hilfe des Integrals (3) dieses Differentialgleichungssystems
2 Ordnung kann man nun durch Einführung der Energiekon-
stanten h eine der abhängigen Variabein z. B. q^ eliminieren, und
somit zu einem Differentialgleichungssystem 2 a—Ordnung ge-
langen, dessen Form zunächst festgestellt werden soll.
Feitet man aus (3) den Ausdruck
(5) q,^ - lq qi + E, qa + - - - + h^ q^ + Wi
her, worin die h^, wieder ganze Funktionen v —1^" Grades von v^
mit in Pi, ...p^ und den a rationalen Koeffizienten sind, und w^
durch den Ausdruck definiert ist
(6) w'f = It,',' q'f + --- + h^,q'^_i + h^ qi_q.3+--- + g-r <)p.-2dg-i +
in welchem die h^ und lb^ denselben Charakter haben, so wird
Wj eine Fösung der Gleichung
U
W"
MM-a-1 dMi" MM <12—-M^2 n-1 da-2 da-1" ! = 0
sein, in welcher die Größen lP^ aus den h^^ hervorgehen, wenn
statt Vi irgend eine andere Fösung v^ der Gleichung (2) substi-
tuiert wird, oder der Gleichung
(7) w'"^ + kgW^ ^ + k^w^ ^ -k k^, = 0
genügen, worin die k^g ganze Funktionen Grades der q-Ver-
bindungen in zweiter Dimension mit in pi,...p,^ rationalen Ko-
effizienten sind.
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übergehen, worin g^ß-g^ ^t.
Alit Hilfe des Integrals (3) dieses Differentialgleichungssystems
2 Ordnung kann man nun durch Einführung der Energiekon-
stanten h eine der abhängigen Variabein z. B. q^ eliminieren, und
somit zu einem Differentialgleichungssystem 2 a—Ordnung ge-
langen, dessen Form zunächst festgestellt werden soll.
Feitet man aus (3) den Ausdruck
(5) q,^ - lq qi + E, qa + - - - + h^ q^ + Wi
her, worin die h^, wieder ganze Funktionen v —1^" Grades von v^
mit in Pi, ...p^ und den a rationalen Koeffizienten sind, und w^
durch den Ausdruck definiert ist
(6) w'f = It,',' q'f + --- + h^,q'^_i + h^ qi_q.3+--- + g-r <)p.-2dg-i +
in welchem die h^ und lb^ denselben Charakter haben, so wird
Wj eine Fösung der Gleichung
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sein, in welcher die Größen lP^ aus den h^^ hervorgehen, wenn
statt Vi irgend eine andere Fösung v^ der Gleichung (2) substi-
tuiert wird, oder der Gleichung
(7) w'"^ + kgW^ ^ + k^w^ ^ -k k^, = 0
genügen, worin die k^g ganze Funktionen Grades der q-Ver-
bindungen in zweiter Dimension mit in pi,...p,^ rationalen Ko-
effizienten sind.