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https://doi.org/10.11588/diglit.36395#0006
6 (A. 10)
LEO KoENIGSBERGER:
Die HAMILTON sehen Differentialgleichungen (4) nehmen dann
durch Substitution des Wertes (5) für q.^ nach (6) die Form an
worin die G vermöge (2) wieder ganze Funktionen v—Grades
von Vi mit in und den a rationalen Koeffizienten sind.
Um nun dieses Differentialgleichungssystem 2g—F^ Ordnung
wieder auf eine dem System (4) entsprechende Form zu bringen,
setze man
(9) u^a^v + a^w,
worin a^ und ag zwei unbestimmte Konstanten bedeuten, und es
werden dann, da sich für jedes Wertesystem von Pi,P2,---P[j. zu
jeder der v-Lösungen v^V2,...v^ der Gleichung (2) vermöge (6)
zwei absolut gleiche, aber dem Zeichen nach entgegengesetzte
Werte von w ergeben, die sämtlichen Werte von u für alle Kom-
binationen der v^ und w^ in der Form darstellbar sein
und somit der Gleichung genügen
oder vermöge (6)
Die Koeffizienten dieser Gleichung, welche in u vom 2v^"
Grade ist, sind, von den q abgesehen, ganze rationale symmetri-
LEO KoENIGSBERGER:
Die HAMILTON sehen Differentialgleichungen (4) nehmen dann
durch Substitution des Wertes (5) für q.^ nach (6) die Form an
worin die G vermöge (2) wieder ganze Funktionen v—Grades
von Vi mit in und den a rationalen Koeffizienten sind.
Um nun dieses Differentialgleichungssystem 2g—F^ Ordnung
wieder auf eine dem System (4) entsprechende Form zu bringen,
setze man
(9) u^a^v + a^w,
worin a^ und ag zwei unbestimmte Konstanten bedeuten, und es
werden dann, da sich für jedes Wertesystem von Pi,P2,---P[j. zu
jeder der v-Lösungen v^V2,...v^ der Gleichung (2) vermöge (6)
zwei absolut gleiche, aber dem Zeichen nach entgegengesetzte
Werte von w ergeben, die sämtlichen Werte von u für alle Kom-
binationen der v^ und w^ in der Form darstellbar sein
und somit der Gleichung genügen
oder vermöge (6)
Die Koeffizienten dieser Gleichung, welche in u vom 2v^"
Grade ist, sind, von den q abgesehen, ganze rationale symmetri-