Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAsnLTONSchen Differentialgleichungen der Dynamik. 11. (A. 10) 9

6.

Um die Benutzung des Flächenprinzips für die Reduktion der
H AMILTON sehen Differentialgleichungen auf ein System niederer
Ordnung darzustellen, mögen einige Bemerkungen bezüglich dieses
Prinzips vorausgeschickt werden.
Geht man unter der Annahme einer Kräftefunktion U, welche
außer den Koordinaten x^ Zj von n-Punkten eines Systems
auch die Zeit t explizite enthalten darf, und der Bedingungsglei-
chungen fi = 0,f2 = 0,...fn, = 0 für einen bestimmten Wert von i
von den beiden LAGRANGEsehen Bewegungsgleichungen erster Art
aus

„ 3U 3f'i
im x, = -— + o
J X; *

CX;

3 ü

C'X;

+

3f

dX;


3U 3
-h Xi --—
3yi 3yi

X,

3fs
3y;

+ - - - + x^

3yi

in denen Xi,X2,...X^die LAGRANGE sehen Multiplikatoren bedeu-
ten, so folgt aus diesen

m

i(x,y"-yiA) = x^

3U 3U

3y, 3xi \ * 3y^ 3x;

Xi ^

3fi 3fi

3U 3f <


und, wenn

3U 3U

3fp 3L

^ x.-AF-y UU = o (p = i,2,...m)
3yi 3x; 3yi 3xi

oder

U = F (x^, yi, zi,... X;_i, y;_i, z;_i, x^ + y'^ Z;, x^i, y^i, z^i,... x^, y^, z., t)

und die Funktionen fi,...f^ in derselben Weise zusammengesetzt
sind,
mi(xiyi'-yiA') = 0 oder m^x^yW^x^Ci,

worin c= eine Konstante bedeutet.