Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

12 (A.10)

LEO KOENJGSBERGER:

HAMiLTONSchen Differentialgleichungen für eine beliebige Funk-
tion E von t,,pi, zugrunde, so folgt aus den beiden
Differentialgleichungen
<i hx ^ _ 3 E 3 hx ^ _ J E
dt Jp^ ^ dt Jp^

durch Alultiplikation mit p^ und p^ und Subtraktion


JE

JE

x i . Px . . Px ^
dt dt Jp,

-Px

' 3p^ ^

oder, weil nach (2)
d

dt

z x < <hx ^q
(Pxqx-Pxqx)= Px L, -Px

dt

dt

qx

dp,

3px
dt ^ dt

qx 'hx

^ dt ^ dt

oder
d
dt

3 E 3 E
(Pxqx-Pxdx)-Px w -Px

JE

E

qx .-qx .
3qx 3q^

!E

qx

3px 3q.^_

- <b

JE
3qx

ist, die Beziehung
(3) Pxqx-Pxdx-c,
worin c eine Konstante, wenn E der partiellen Differentialglei-
chung genügt

JE
Px ip-

Px

- P,

JE

Px

JE
qx ^-q,
3qx

JE
3qx

oder

(4) E = F (p^+ p^, qr; + q^, p.^q^ + p^ q^, p^,... p,^, q^,... q,^, t)

ist, worin Px?qx?Px?qx nur in den hervorgehobenen Verbindungen
Vorkommen.