Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

14 (A. 10)

LEO KoENIGSBERGER:

(7) (Px qx - Px qx) + (p^ q-^ - p. q,J - E

ergeben, worin c^ wiederum eine Konstante ist, wenn die Energie
die Form (4) und (6) besitzt, also
(8) E = E2(p^+p^,q^+q^,p^+p^q^+q^p^q-,+ p^,p^+p„q^Pi,..qi,..t)
ist, worin die p^, p^, q^, q^, p,^, p^, q,^,, q^, nur in den hervorgehobenen
Verbindungen Vorkommen, und diese Form von E wird für die
Existenz der Gleichung (7) wieder nur dann die notwendige Be-
dingung liefern, wenn die linke Seite derselben in zwei konstante
Summanden zerfallen soll.
Addiert man jedoch jene vier mit —Px,Px? "PvP^ multipli-
zierten Differentialgleichungen, so ergibt sich allgemein als not-
wendige Bedingung für die Existenz der Beziehung (7) für E die
partielle Differentialgleichung

Px

JE
^Px

JE JE
Px vr + Pv , _ - P

Px

JE JE JE
+ qxAL - q>

'iE ' ? P-; ' ^Ix ?qx

deren Integral durch die Form

+ dv

JE JE
3q,, ^ ^

o,

(9)

E = ? (Px+pL qx+qL p'^+p", qji+q^, Px qx+Px qx^ p^. q^.+Pv q^
Px.q^+Pxq-uPn---qn---t)

gegeben ist.

Stellt
m a n
somit a
us dem
Üif f ere
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stem (2)
für
eine bei
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u n k t i o
n E
von pi,.
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zu $
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dqx,
JE
<iqx,
JE
l
JE
dt
3p,.
' dt
3 p,. '
dt
^P^2v-l
dqx.
JE
dqx,
JE
JE
dt
^Px,
^ dt
^Px. '
dt
3 p, ,