Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAMUTONSchen Differentialgleichungen der Dynamik. II. (A. 10) 27

worin die nach positiven steigenden ganzen Potenzen von
v, -Vi,t—T, Py-7o, -- - Pg"W fortschreitende Potenzreihen bedenten,
so folgt wieder unmittelbar aus dem CxucHYsehen Satze, daß
Pc'dc'Vp eindeutige Potenzreihen von t —T sein wer-
den, welche für t = T die Werte W 7q, ...7r^, x^ ...x^ an-
nehmen, außer wenn, wie aus
ßp ^ *p + (dp^Xp), qp Xp - dxp(qp —Xp) -t- (qp —Xp)'
ersichtlich, in säm11 ichen nur von v^ -v,, t — v, p^—77^ .. .
p,^ — 7^, x^, ... Xp abhängigen Ausdrücken

(11)^2
"1

+ a^' +ap< x, x,+...+a^'x,^, x,+a;"'
i8^x, + ^x,+ ... + $Mx, + ^"'

keine von 'q —W pi —7q, ...p^ — 7^ freien Glieder Vor-
kommen, in welchem Falle sich wieder konstante
Integrale ergeben; ist dies zunächst für die ersten
beiden dieser drei Ausdrücke der Fall, v e r s c h w i n -
dp, ^ de -
-h u n d--- 1 ü r das h e z e i c h n e t e Werte-
dt dt

den also

System, so
3G
für t = -

folgt aus der Gleichung (9), daß a u c h
Pi = 7q, ...pp=77p den Wert Null an nehmen

muß, wenn auch der dritte Ausdruck verschwinden
soll, und diese Bedingung wird erfüllt sein, wenn
die Gleichung G(v^, t, p^, ...p,J = 0 die Zeit t nicht ex-
plizite enthält, oder die K r ä f t e f u n k t i 0 n von der
Zeit t unabhängig ist.

Nehmen wir nunmehr an, daß die Gleichung

<^(v) - go(FPn -P,J v" + gi(t, pi, ...p^W * + - + g„(t, Pi, -Pg) - 0
fürt = T,pi = 7ri,...pp = 7Tp wieder eine einfache, aber unend-
lich große Lösung hat, also
go(ü m) * * * ^g)" fß "n * * * ^g) " ^