Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAMiLTONSchen Differentialgieichungen der Dynamik. Id. (A. 10) 29

gesetzt wird, weiche Ausdrücke sämtiich ganze Funktionen von
Ui mit in t, p^p^, ganzen rationalen Koeffizienten sind, in
das folgende Differentialgieichungssystem übergehen:

(14)

Ui H (rp) ^ - K<^ (u,) cp + K^ (Lp) q, + - - - + Kg^ (rq) q.,
Ui H (iq) (^h) q'f-Y K,qi (uj q^
-^ig(ui)q,r-iqg + ^^ (p = l,2,...p)
ui H (rq)' = - rqK(iq) H(uj
- ^1 (ui) (K^ (iq) qi + K<^ (uj q^ + - - - + K^ (rq) q,J
- K,,(iq) (Kj°i(iq)qi + K^(Ui)q2 + ... + K,^(rq)q^) ,

dessen Integrale zu untersuchen sind, wenn für t = x die abhängi-
gen Variabein rq, pi, ... p,^, q^ ... q,^ die Werte 0, rq, ... x^, x^ ... x^
annehmen sollen.
Da sich nun, weil gi(x, x^ ...x^)q0 sein sollte, der reziproke
Wert von H (rq) in eine nach positiven steigenden ganzen Poten-
zen von rq,t—x, pi-Xi, ...p,^—x,^ fortschreitende Reihe entwickeln
läßt, so kann das System (14) in die Form gesetzt werden

(15)

![W F" ii+Ü' i2+- -+9? %
u, -hk = op'q'(+...+nw'qqn^q,q,+...+aq^'q,„,q,+G^
", ^''=U"'q, + )U'q, + ... + lt""q„ + m"' (p-l,2,...!A),

worin die H, 11 wiederum Potenzreihen von rq,t-x, Pi-x^ ...p^-x^
mit ganzen positiven steigenden Exponenten darstellen, und es
werden die konstanten Glieder der rechten Seiten dieser Differen-
tialgleichungen, von dem Faktor l/gi(x,xi,...x^) abgesehen, durch