Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAMmroNSchen Differentialgleichungen der Dynamik. II. (A. 10) 45

verschwinden, während die Quotienten

(33)

3 G
AAo)
*WtX
9G
9v,

9 G
ppW
9G
9v,

/i

9G
9a^

G

c'V,


in denen Zähler und Nenner ganze Funktionen von v^ t, p^, . ..p^
sind, welche für das bezeichnete Wertesystem verschwinden, für
eben dieses endliche Werte annehmen, welche auch Null sein
können. Bezüglich dieser Quotienten möge noch bemerkt werden,
daß sich dieselben mittels der Gleichung G = 0 in die Form setzen
lassen
9G 9G 9G 9G
4 9a 9vg 9vg 9v, ^ F(v^t,pi, ...p^)
9G 9G 9G 9G D(t,pi,...p,,) '
9vi 9v^ 9vg 9v^

worin der Zähler eine ganze Funktion von v^, t, p^...p,^ ist, der
Nenner die Diskriminante der Gleichung G = 0 darstellt, und
Zähler und Nenner wieder für das angegebene Wertesystem ver-
schwinden.

Unter der Annahme, daß \q eine endliche mehrfache
Lösung der Gleichung G(v^ v, 7q, ...7r^) = 0 ist, also für das be-
zeichnete Wertesystem die Größen A in dem Ausdruck (l), deren

erste Differentialquotienten nach den Parametern und

9U
3 P.

end-

lich sind, werden somit die Gleichungen (31) befriedigt sein sowie
die Größen (32) verschwinden, und die HAMILTON sehen Differen-
tialgleichungen (9) die Form annehmen

(34)

dp?

p ug

(p = l,2,...p)

dt ip
dqp

dt

33