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https://doi.org/10.11588/diglit.36393#0032
32 (A. 6)
ALFRED LOEWY:
Wird statt der Prämie die abgeänderte Prämie P^+^ + rr
erhoben und bezeichnet man die veränderte Verzinsungs- bezw.
totale Ausscheideintensität mit d' und so müssen, wie aus
(32) folgt, wenn zu jeder Zeit die gleichen Deckungskapitalien
vorhanden sein sollen, die zwei Gleichungen bestehen:
(%) <5 ^ P[y]+; = ^ + P[y] + i ,
(^) ^M+;" (P[y]+^ + ^M+^) ^ -^M+^ + ^ " (p&]+^ + ^M+J '
Aus (d) folgt:
(33) /py]+; " A[y]+^ ^ ^ '
Weiter findet man aus (%) und (33):
(34) d'-d-yr.
Aus der letzten Gleichung leitet man ab: = -
oder l + P = (l+f)e"". Mithin wird
(35) P=(i+?:)c-"-l,
und es ergibt sich für die Zinsverminderung i —P der oben an-
gegebene Wert:
(36) i-P = (1+?;) (1-c^) .
Aus (33) folgt nach Formel (DP):
= c " =e ° -c °
oder:
(37) ,P[y] = ^[y] - C " .
Mithin wird die totale Ausscheidewahrscheinlichkeit
(38)
<9M = ^-.Pw = ^-(l-'?w)<'
ALFRED LOEWY:
Wird statt der Prämie die abgeänderte Prämie P^+^ + rr
erhoben und bezeichnet man die veränderte Verzinsungs- bezw.
totale Ausscheideintensität mit d' und so müssen, wie aus
(32) folgt, wenn zu jeder Zeit die gleichen Deckungskapitalien
vorhanden sein sollen, die zwei Gleichungen bestehen:
(%) <5 ^ P[y]+; = ^ + P[y] + i ,
(^) ^M+;" (P[y]+^ + ^M+^) ^ -^M+^ + ^ " (p&]+^ + ^M+J '
Aus (d) folgt:
(33) /py]+; " A[y]+^ ^ ^ '
Weiter findet man aus (%) und (33):
(34) d'-d-yr.
Aus der letzten Gleichung leitet man ab: = -
oder l + P = (l+f)e"". Mithin wird
(35) P=(i+?:)c-"-l,
und es ergibt sich für die Zinsverminderung i —P der oben an-
gegebene Wert:
(36) i-P = (1+?;) (1-c^) .
Aus (33) folgt nach Formel (DP):
= c " =e ° -c °
oder:
(37) ,P[y] = ^[y] - C " .
Mithin wird die totale Ausscheidewahrscheinlichkeit
(38)
<9M = ^-.Pw = ^-(l-'?w)<'