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https://doi.org/10.11588/diglit.36393#0042
42 (A. 6)
ALFRED LOEWY:
WAD - ^
"M ^
-J (^ + ^[yl + / + ^,] + ,) dÜ
X
Die Konstante 6* ergibt sich, indem man ^ = 0 setzt, gleich
Null; denn nach (47) wird oW^j==0, da sowohl als auch Qp^
gleich pt ^ sind. Ersetzt man in der für gefundenen Rela-
tion die Größe ,kk)l) durch ihren Wert nach (47) und beachtet,
daß G = 0 ist, so erhält man:
(49)
1* - E^' + c^
M+^ '
,) d?
X ! C
—j (d + Gy]+J ^ ^
Nun ist, wie oben gezeigt (vgl. den Text Seite 40 vor der Glei-
chung (46")):
f°. .(1+^'.
' M+t
Alithin läßt sich (49) auch schreiben:
(^9 ) ,F^, - + L—L ^ zö - - cr^+, (^M -
M+^ t
o
Die Formel (49") hat die folgende versicherungstechnische
Bedeutung: Das auf Grund einer auch den freiwilli-
gen Abgang berücksichtigenden Tafel berechnete
Deckungskapital ^F^,, setzt sich aus zwei Bestand-
teilen zusammen: der erste ist das Deckungskapital
;F^j = ;Fjyj(P^,.) aus einer den Abgang nicht berück-
sichtigenden Tafel, zu dessen Bestimmung aber die
Prämiensätze 7h,]+; der den Abgang berücksichtigen-
den Tafel verwendet werden. Der zweite Bestand-
ALFRED LOEWY:
WAD - ^
"M ^
-J (^ + ^[yl + / + ^,] + ,) dÜ
X
Die Konstante 6* ergibt sich, indem man ^ = 0 setzt, gleich
Null; denn nach (47) wird oW^j==0, da sowohl als auch Qp^
gleich pt ^ sind. Ersetzt man in der für gefundenen Rela-
tion die Größe ,kk)l) durch ihren Wert nach (47) und beachtet,
daß G = 0 ist, so erhält man:
(49)
1* - E^' + c^
M+^ '
,) d?
X ! C
—j (d + Gy]+J ^ ^
Nun ist, wie oben gezeigt (vgl. den Text Seite 40 vor der Glei-
chung (46")):
f°. .(1+^'.
' M+t
Alithin läßt sich (49) auch schreiben:
(^9 ) ,F^, - + L—L ^ zö - - cr^+, (^M -
M+^ t
o
Die Formel (49") hat die folgende versicherungstechnische
Bedeutung: Das auf Grund einer auch den freiwilli-
gen Abgang berücksichtigenden Tafel berechnete
Deckungskapital ^F^,, setzt sich aus zwei Bestand-
teilen zusammen: der erste ist das Deckungskapital
;F^j = ;Fjyj(P^,.) aus einer den Abgang nicht berück-
sichtigenden Tafel, zu dessen Bestimmung aber die
Prämiensätze 7h,]+; der den Abgang berücksichtigen-
den Tafel verwendet werden. Der zweite Bestand-