Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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ALFRED LOEWY:

mid nennen sie das ZiLLMERsche Deckungskapital, die
Verwaltungskostenreserve und dieDividendenreserve.
Der Relation (61) entnimmt man, daß die Größe, welche auf
der rechten Seite von (65) zu dem mach der Nettomethode be-
stimmten Deckungskapital ,Fß. hinzutritt, keineswegs positiv ist;
mithin ist Für ^ = also bei Ablauf des Versiche-
rungsverhältnisses, sind, wie aus (61) folgt, die Deckungskapitalien
^,F^ nach der Nettomethode und nach der ZiLLMER sehen
Methode gleich.
Vergleicht man die Formeln (65), (66) und (87) mit (26) auf
Seite 37, so ersieht man, daß sich die drei Ausdrücke
als retrospektive Deckungskapitalien deuten
lassen. Das ZiLLMERsche Deckungskapital ,3^] sam-
melt sich bei unserer allgemeinen Versicherung,
wenn mit einer für das Zeitelement d? vereinnahm-
ten Prämie (/L . ^ + ß^,) cD statt mit der Netto prämie
<7 ^ gerechnet und weiter vorausgesetzt wird,
daß das zu Beginn der Versicherung vorhandene
Deckungskapital statt oF^, nur ß u beträgt, also
um die dem Versicherten von der Anstalt vor ge-
schossen zu denkenden Erwerbskosten a kleiner ist.
Die Verwaltungskostenreserve kann als Deck-
ung s k a p i t a 1 nach der N e 11 o m e t h o d e für eine V e r -
Sicherung angesehen werden, bei der die Anstalt
für das Zeitelement cD von dem (y + ß-jährigen Ver-
sicherten die Prämie ß ., - d / empfängt und für je-
des Zeitelement <7? als Leistungen die Verwaltungs-
kosten p - cD au f we n d e t. Schließlich kann die D i vi-
el ende nreserve ,3^ a!s Deckungskapital nach der
Nettomethode für eine Versicherung betrachtet wer-
den, bei der die A n s t a 11 s 1 e i s t u n g e n darin bestehen,
daß jeder (p +7)-jährige Versicherte für das Zeitele-
ment <7 das dem Alter y + % folgt, die Dividende
erhält, während er für dieses Zeitelement
oh als Gegenleistung die Prämie ß^^-cD zahlt.
Verwaltungskostenreserve bezw. Dividendenreserve sind im
besonderen konstant gleich Null, wenn ßß_^ = y bezw. ß^+, -
für 0 < ; < p.