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https://doi.org/10.11588/diglit.36394#0009
Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.
(A. 9) 9
(12.) z/i = sinzi
ist; die unabhängig Variable sei dabei wie seither 3?. Durch Dif-
ferentiation von (12.) nach 3? ergibt sich:
= cos ZJ - V ;
also, wenn man für V den Wert aus (11.) einsetzt,
(13.) y^ = Zp(p)cOSZl.
Hieraus erhält man durch nochmalige Differentiation nach 3^:
2/1'= [zp'(zj)cosz< —zp(zi)sinzj]z/ ;
also, wenn man für zp'(p) und V die Werte aus (7.) und (11.) einsetzt,
yi = — ^ (z<) zp (zi) sin^zi cos zi — zp (p)^ sin zi
= - [^(z') zp(p) sinzi cosp + zp(p)'^] .
Daher genügt der Differentialgleichung
(14.) 2/"+?(3:)2/ = 0,
wobei
(15.) z/(3^) = zp(p) zp(p) sinp cosp + zp(p)'
ist. Wegen (2.) und (6.) ist
(16.) lim ^(x) = 0 ;
die Differentialgleichung (14.) ist also vom Typus A.
Nachdem ein Partikulärintegral bekannt ist, läßt sich das
zweite ebenfalls berechnen. Wir geben es direkt an in einer Form,
welche von der auf die übliche Weise erhaltenen etwas abweicht:
COS 23
ds -
ZP
M
smp
sin ^ cos ^
ZP
(17.)
0
(A. 9) 9
(12.) z/i = sinzi
ist; die unabhängig Variable sei dabei wie seither 3?. Durch Dif-
ferentiation von (12.) nach 3? ergibt sich:
= cos ZJ - V ;
also, wenn man für V den Wert aus (11.) einsetzt,
(13.) y^ = Zp(p)cOSZl.
Hieraus erhält man durch nochmalige Differentiation nach 3^:
2/1'= [zp'(zj)cosz< —zp(zi)sinzj]z/ ;
also, wenn man für zp'(p) und V die Werte aus (7.) und (11.) einsetzt,
yi = — ^ (z<) zp (zi) sin^zi cos zi — zp (p)^ sin zi
= - [^(z') zp(p) sinzi cosp + zp(p)'^] .
Daher genügt der Differentialgleichung
(14.) 2/"+?(3:)2/ = 0,
wobei
(15.) z/(3^) = zp(p) zp(p) sinp cosp + zp(p)'
ist. Wegen (2.) und (6.) ist
(16.) lim ^(x) = 0 ;
die Differentialgleichung (14.) ist also vom Typus A.
Nachdem ein Partikulärintegral bekannt ist, läßt sich das
zweite ebenfalls berechnen. Wir geben es direkt an in einer Form,
welche von der auf die übliche Weise erhaltenen etwas abweicht:
COS 23
ds -
ZP
M
smp
sin ^ cos ^
ZP
(17.)
0