Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

10 (A.9)

ÜSKAR PERRON:

und wollen einfach verifizieren, daß das ein Integral ist. Bemer-
ken wir zunächst, daß der Ausdruck (17.) für u>0, also für
^r>0 durchweg einen Sinn hat (wegen w(z<)A0)i). Durch Diffe-
rentiation nach 3? folgt nun aus (17.):

, smz' , cosz'
1/2 = —1" ^ ^
uzd z^(z')

Zd

/ ^(zi)sin"ncosz^
(l') - Zi -I rw
' ^ znfzd

+ cosn - z<

y(^) sin^ cos^

ZP


d^

Also, wenn man für w'(z') und z'' die Werte aus (7.) und (11.) ein-
setzt,

(18.)


y(?) sin ^ cos ^
K'(^)

d^ .

Hieraus erhält man durch nochmalige Differentiation:

i/J = cos n - z/ + ?/j(z') sin zi cos^n
+ [zN(zi) cos zi - z'' — zn(zi) sinz' - N] -
ö
= K'(z') cosz' + yi(z^) sinn cos^zi
— [y; (z') w (n) sin" z' cos zi + w (zi)" sin zi]
= (y; (^) Kl (zi) sin Z' COS z: + W (z')"]

y(il) sin ^ cos ^
y(il)sin^cos^



d^

d^

X

cosu . f y(^)sm^cos^
—y -r— smu - / —^
zzu zu / w(

ü)

d%

-dM d2 -

Daher genügt 1/2 ^ der Tat der Differentialgleichung (14.). Da
aber z/g an den Nullstellen von z/^, d. h. für zi(a?) = 7izir, offenbar
h Nach der üblichen Methode würde man das Integral zunächst in einer
Form erhalten, bei welcher das nicht der Fall ist.