Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.

(A. 9) 11

nicht verschwindet, sind 7/1 und ^ zwei linear unabhängige Inte-
grale. Man erkennt das auch sofort aus dem Nichtverschwinden
der Determinante T/i^ —aus (12.), (13.), (17.), (18.) ergibt sich
nämlich ohne weiteres:
(19.) 2/i2/2-?/2 2/i = l-
Nun sieht man leicht, daß zunächst für ein reelles Integral
der Grenzwert
% = oc 7/
nicht existiert, weil es beliebig große Werte von gibt, für welche
der Nenner 7/ verschwindet. Das Integral verschwindet nämlich, so-
bald 77(3:) = 7777 ist. Jedes andre reelle Integral ist aber von der Form
,V2 + <Wi, und hat daher nach (17.) für 72 = 7777; und 77 = (77 + 1)77; ent-
gegengesetztes Vorzeichen. Daher hat das Integral zwischen 77 = 7777;
und & = (77+1)77: eine Nullstelle; es hat also ebenfalls beliebig große
Nullstellen (denn beliebig großen Werten von 72 entsprechen ja
beliebig große Werte von +).
Aber auch für ein imaginäres Integral ist der fragliche Grenz-
wert nicht vorhanden. Denn ein solches hat (abgesehen von einem
konstanten Faktor) die Form

Setzt man daher

so ist

also nach (19.)

Nun ist einerseits für gewisse beliebig große Werte von 2,
nämlich für 77(2*) = 77 Tr,

2/ = 7/2 + (%+? &) :?/i (u, ^ reell, & # 0)

?/

F + 7(J ,


<2 -

M2-?/2?/l

(.2/2 + %.2/i)" + &Wi
-6


7/1 = sin 77 = 0