Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.

(A. 9) 13

Daher ist jedenfalls
und also
lim 4zV(yG) = lim

lim2^-w(z') = l,

4z^
(71 + ^)

^ sinucoszj + 4z'^(u)*

= 1 .

Nun ist aber weiter mit Rücksicht auf (8.)

7


lim -^=lim ^

= hm / ^ - ! ,


sodaß aus der vorigen Gleichung folgt:
lim 4a:^^) ^ 1 .
Die Annäherung von an den Grenzwert Null ist also eine
sehr regelmäßige. Demgegenüber zeigt die Differentialgleichung
" 3 \
bei der ebenfalls lim43:<y(ah = l ist, ein ganz andres Verhalten.
Sie ist nämlich in der im vorigen Paragraphen untersuchten Form
enthalten mit
1
/(^)=^logat, <p(^) = ]G:;
sie hat also die Integrale
yg = % e , = ^ e ,
und für diese ist lim — = 0 .
y