Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.

(A. 9) 17

0 + cü < z' + z"

rz + g' < $ <


was nicht möglich ist.
Für ist hiernach durchweg
rF
z<-a,

also auch z^>m, und folglich nach (24.)

2 2 2
, ., ^ u ^ a z
z = —z" + rz + < —z" —ru + — < —z + < —— .

Wegen z< — u ist aber z=j=0, und daher besagt die letzte Unglei-
chung soviel wie:
z' 1

Hieraus folgt durch Integration für a;>a^:

I 1 ;T—3?1
> —7—w + -r-

; (a;) z (a?J

1

Danach muß , also auch z(a^) einmal positiv werden, während
z f au ^
wir doch dauernd z< —a fanden. Unsere Annahme führt somit
auf einen Widerspruch.
Wir wenden uns jetzt zu imaginären Integralen. Sei 2/1 ein
reelles Integral, für welches an der Stelle a?Q

.2/1 > 0 , > ()

ist. Diese Ungleichungen gelten dann auch für a^>a^Q, wie wir
oben beim ersten Fall gesehen haben. Ist 2/3 ein von 2/1 linear un-
abhängiges reelles Integral, so hat jedes imaginäre Integral, ab-
gesehen von einem konstanten Faktor, die Form
2/ = % 2/3 + (& + i) 2/1 (%, ^ reell) ;


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