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https://doi.org/10.11588/diglit.36394#0020
20 (A.9)
OSKAR PERRON:
§ 5.
Wir behandeln weiter die Differentialgleichung vom Typus A
(25.) z/" + p(3?)z/' + 1/(3:)z/ = 0 .
Sei ^(3:) eine für 3; >3^ definierte und differenzierbare Funktion,
die folgenden drei Forderungen genügt:
^ (3:) > ft für 3; > 3?Q ,
lim ^ (3:) = co ,
/' df
lim / - . = 00 .
J g(:)
Dann führen wir in unsrer Differentialgleichung eine neue unab-
hängig Veränderliche u ein, indem wir setzen:
^1
^3
Die Gleichung (26.) bildet das Intervall GoAbrcco) umkehr-
bar eindeutig ab auf das Intervall (0<u<oo). Es ist
, dz/ du dz/ 1
du d3z du ^(%) '
„ ^ ^ . _L_ _
du" g(^)^ du g(3*)^
sodaß die Differentialgleichung (25.) übergeht in:
^d , / ^ ^d , 2 n
j- + -
Nun nehmen wir an, die Funktion ^(3:) lasse sich in über-
(27.)
OSKAR PERRON:
§ 5.
Wir behandeln weiter die Differentialgleichung vom Typus A
(25.) z/" + p(3?)z/' + 1/(3:)z/ = 0 .
Sei ^(3:) eine für 3; >3^ definierte und differenzierbare Funktion,
die folgenden drei Forderungen genügt:
^ (3:) > ft für 3; > 3?Q ,
lim ^ (3:) = co ,
/' df
lim / - . = 00 .
J g(:)
Dann führen wir in unsrer Differentialgleichung eine neue unab-
hängig Veränderliche u ein, indem wir setzen:
^1
^3
Die Gleichung (26.) bildet das Intervall GoAbrcco) umkehr-
bar eindeutig ab auf das Intervall (0<u<oo). Es ist
, dz/ du dz/ 1
du d3z du ^(%) '
„ ^ ^ . _L_ _
du" g(^)^ du g(3*)^
sodaß die Differentialgleichung (25.) übergeht in:
^d , / ^ ^d , 2 n
j- + -
Nun nehmen wir an, die Funktion ^(3:) lasse sich in über-
(27.)