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https://doi.org/10.11588/diglit.36394#0024
24 (A.9)
OSKAR PERRON:
Solche Funktionen g(%) werden sich m konkreten Fällen leicht
angeben lassen. Daß es unter allen PImständen welche gibt, auch
wenn über p(a:), <?(%) nicht mehr als bisher vorausgesetzt wird
(also z.B. nicht Differenzierbarkeit verlangt wird), werden wir im
nächsten Paragraphen zeigen. Indem wir diesen Punkt vorläufig
als erledigt betrachten, führen wir die Differentialgleichung wieder
durch die Substitution
(30.)
/* d^
über in:
(31.)
d^ u , / \ d u ^
Diese neue Gleichung ist wegen der Forderungen A^,A^,Ag
wieder vom Typus A. Nach Satz 3 gelten also für jedes Integral y
die Beziehungen:
(32.)
lim
dy
du
Id! +
0 . lim
dy
du
e ^
Nun ist aber
dy
, da:
du
' du
daher folgt aus
sogleich:
(33.)
der ersten Gleichung (32.)
ü„ DNA , Q,
mit Rücksicht auf A,
Anderseits ist wegen Ag für genügend große etwa für
<
Daher nach (30.) für
OSKAR PERRON:
Solche Funktionen g(%) werden sich m konkreten Fällen leicht
angeben lassen. Daß es unter allen PImständen welche gibt, auch
wenn über p(a:), <?(%) nicht mehr als bisher vorausgesetzt wird
(also z.B. nicht Differenzierbarkeit verlangt wird), werden wir im
nächsten Paragraphen zeigen. Indem wir diesen Punkt vorläufig
als erledigt betrachten, führen wir die Differentialgleichung wieder
durch die Substitution
(30.)
/* d^
über in:
(31.)
d^ u , / \ d u ^
Diese neue Gleichung ist wegen der Forderungen A^,A^,Ag
wieder vom Typus A. Nach Satz 3 gelten also für jedes Integral y
die Beziehungen:
(32.)
lim
dy
du
Id! +
0 . lim
dy
du
e ^
Nun ist aber
dy
, da:
du
' du
daher folgt aus
sogleich:
(33.)
der ersten Gleichung (32.)
ü„ DNA , Q,
mit Rücksicht auf A,
Anderseits ist wegen Ag für genügend große etwa für
<
Daher nach (30.) für