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https://doi.org/10.11588/diglit.36394#0027
Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.
(A. 9) 27
monoton wachsend und hat den Grenzwert oo. Es läßt sich also
jedenfalls eine Folge positiver nach Null konvergierender Zahlen
Eo, 6], 621--- angeben, für welche erstens
< c] T,
(W^) (" = 0.1,2....)
ist und zweitens die Reihe ^ ^ ^- Setzt man
dann
*M -
G + G+iSm
77 77
7777
für —- < 2 < 37,
^0*
2
(7z +1)
(77 = 0,1,2,...),
so genügt diese Funktion ^(2*) allen Forderungen R^ bis Rg.
Für die Forderung R^ ist das evident. Wegen der Divergenz
der Reihe ^o + G + ^2^- ist außerdem die Forderung Rg erfüllt.
Sodann ist, wenn 2; dem Intervall
7777 (77 + 1);
— < X < XO +
angehört, gewiß
<02
woraus folgt, daß auch die Forderungen R^,R^,Rg erfüllt sind.
Was endlich die Forderung Rg anbelangt, so bemerke man zu-
nächst, daß ^(2?) stetig ist; denn aus der Definition von g(:r) er-
gibt sich:
+ -Oj = eo + G+-" + ^ = ^^o+ yj (77 = 1,2,3,...) .
Außerdem ist jG) auch differenzierbar; denn für
7777
2
(77 = 1,2,3,...)
(A. 9) 27
monoton wachsend und hat den Grenzwert oo. Es läßt sich also
jedenfalls eine Folge positiver nach Null konvergierender Zahlen
Eo, 6], 621--- angeben, für welche erstens
< c] T,
(W^) (" = 0.1,2....)
ist und zweitens die Reihe ^ ^ ^- Setzt man
dann
*M -
G + G+iSm
77 77
7777
für —- < 2 < 37,
^0*
2
(7z +1)
(77 = 0,1,2,...),
so genügt diese Funktion ^(2*) allen Forderungen R^ bis Rg.
Für die Forderung R^ ist das evident. Wegen der Divergenz
der Reihe ^o + G + ^2^- ist außerdem die Forderung Rg erfüllt.
Sodann ist, wenn 2; dem Intervall
7777 (77 + 1);
— < X < XO +
angehört, gewiß
<02
woraus folgt, daß auch die Forderungen R^,R^,Rg erfüllt sind.
Was endlich die Forderung Rg anbelangt, so bemerke man zu-
nächst, daß ^(2?) stetig ist; denn aus der Definition von g(:r) er-
gibt sich:
+ -Oj = eo + G+-" + ^ = ^^o+ yj (77 = 1,2,3,...) .
Außerdem ist jG) auch differenzierbar; denn für
7777
2
(77 = 1,2,3,...)