Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.

(A. 9) 27

monoton wachsend und hat den Grenzwert oo. Es läßt sich also
jedenfalls eine Folge positiver nach Null konvergierender Zahlen
Eo, 6], 621--- angeben, für welche erstens

< c] T,

(W^) (" = 0.1,2....)

ist und zweitens die Reihe ^ ^ ^- Setzt man
dann

*M -

G + G+iSm

77 77

7777
für —- < 2 < 37,

^0*

2
(7z +1)

(77 = 0,1,2,...),

so genügt diese Funktion ^(2*) allen Forderungen R^ bis Rg.
Für die Forderung R^ ist das evident. Wegen der Divergenz
der Reihe ^o + G + ^2^- ist außerdem die Forderung Rg erfüllt.
Sodann ist, wenn 2; dem Intervall

7777 (77 + 1);
— < X < XO +

angehört, gewiß


<02


woraus folgt, daß auch die Forderungen R^,R^,Rg erfüllt sind.
Was endlich die Forderung Rg anbelangt, so bemerke man zu-
nächst, daß ^(2?) stetig ist; denn aus der Definition von g(:r) er-
gibt sich:
+ -Oj = eo + G+-" + ^ = ^^o+ yj (77 = 1,2,3,...) .
Außerdem ist jG) auch differenzierbar; denn für
7777

2

(77 = 1,2,3,...)