Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

PAUL STÄCKEL!

28 (A. 14)

(186)

6* (2o„, 2ei, 26g

^(2^).J1

Z'-A-l url
-II-

-A-2

yr, -A-2

7^2 -A-3

n



Hierin bezeichnet z^(^o) die Anzahl der Zeilen des Dreiecks.
A(2(?x, 2rJ, die vom Primteiler ^ frei sind.
Man erkennt leicht, daß der Ausdruck auf der rechten Seite
sich vereinfachen läßt. Die Primzahlen y^' bestehen aus den Prim-
zahlen yrg' und der Zahl A+3, wenn diese eine Primzahl ist. Be-
deutet also das Zeichen p*, wenn A + 3 eine Primzahl ist, diese
Zahl, wenn es keine Primzahl ist, die Zahl A + 2, so lassen sich die
beiden ersten Produkte in das eine Produkt

(p*-A-'l) - n

TTg — A — 1
y^2 — A — 3

zusammenfassen. In dem vierten Produkt ist nach Lehrsatz XI
m(?2) gleich z(^) + l, wenn die Einschubzahl 2^ keiner der Teil-
summen (2cr^) kongruent ist, und gleich z(^), wenn sie mindestens
einer der Teilsummen (2aJ kongruent ist. Der erste Fall tritt ein,
wenn eine Primzahl gleichzeitig zu den Primzahlen ^ und ^
gehört, oder, wie man auch sagen kann, wenn der Primteiler
beim Dreieck A(2u^, 2e^, 2^) in den Einschubreihen fehlt. Ver-
einigt man die Faktoren der beiden letzten Produkte, bei denen
und den gemeinsamen Wert haben, so ergibt sich
,, (?!')-3
A-Vf+A'
Von den Zahlen ^ bleiben diejenigen übrig, bei denen keine der
Teilsummen (2oQ kongruent gegen 2^ und gleichzeitig mindestens
eine der Teilsummen (2c^) und 2^ kongruent gegen 2^ ist. Von
den Zahlen % bleiben diejenigen übrig, bei denen keine der Teil-
summen (2u^) und 2&1 gegen 2 Eg kongruent und mindestens eine
der Teilsummen (2u^) gegen 2^ kongruent ist. Die Gesamtheit der
nach Ausscheidung der Zahlen von ^ und ^ übrigbleibenden
Zahlen ^ läßt sich dadurch kennzeichnen, daß sie beim Dreieck
A(2c^,2s^, 2Eg) entweder in Einschubreihen mit dem Eingang
(2Ei) oder in den Einschubreihen mit dem Eingang (2Eg) fehlen.
Die Zahlen ^ ergeben das Produkt