Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Summen und Differenzen ungerader Primzahlen. III. (A. 14) 29


und damit ist die Formel gewonnen:

(186')

^2gg) = A(2a^) - (p*-/c-l)

Dabei ist
1. p* = A;+3, wenn dies eine Primzahl ist; gleich /c + 2, wenn
es keine ist.
2. /c + 3 < Jig = E,, gi, gg.
3. Die Primzahlen ^ sind nicht größer als a%, g^, gg and so
beschaffen, daß im Dreieck A(2a^, 2g^,2gg) der Primteiler ^ ent-
weder in den Einschubreihen (2a^) oder in den Einschubreihen
(2gg) fehlt.
4. Die Primzahlen sind nicht größer als a^, g^, gg und so be-
schaffen, daß im Dreieck A(2a^,2g^, 2gg) der Primteiler in den
Einschubreihen (2g^) und (2gg) fehlt.
Man übersieht jetzt, wie es geht, wenn man weitere Zahlen
einschiebt, sodaß sich aus der ursprünglichen Folge (2a„) der Reihe
nach die Folgen
(2<A, 2gi), (2a„, 2gi, 2gg), (2a^, 2g^, 2gg, ..., 2g^)
ergeben. Die Anzahlen der Zeilen in den Dreiecken A(2a^, 2g^),
A(2a^,2g^, 2g2),...,A(2a^,2g^, 2gg,---,2g^,in denen der Prim-
teiler p fehlt, seien beziehungsweise ^i(p),^2(p))--mA(p)- Die
Zeichen pj', pj, ..., pj' mögen die Primzahlen bedeuten, die sämt-
lich nicht größer als die größte der Zahlen a^,g^, gg,...,g^und
der Reihe nach größer sind als /c+2, A:+3, ...,/c + i+l. Endlich
seien <?g,..., die Primzahlen, die wieder sämtlich nicht größer
als die größte der Zahlen a%, g^gg, . ..,g; sind und für die der Reihe
nach keine der Teilsummen (2a„),(2a,,, 2ei), ...,(2a„, 2g^,2gg, ...,2g^)
den Zahlen 2g^, 2gg, ...,2g, kongruent ist. Dann entspringt zu-
nächst durch wiederholte Anwendung der Gleichung (185) die
Formel