Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Summen und Differenzen ungerader Primzahlen. III. (A. 14) 35

p" ist, da das wirksame Dreieck A(0, 2%) aus der einzigen Zahl
2% besteht, z(p") = 0, wenn p" ein Teiler von 2% ist, ;z(p")=M,
wenn es kein Teiler ist. Mithin sind die Multiplikatoren

und es wird


p"-2 '

A^(2/?,) = A(0,2?r) = n

p-1

wo das Produkt über alle ungeraden Primteiler von 2% zu er-
strecken istT
Bei den Zwillingsdarstellungen besteht die Folge der Teil-
summen (2u,J aus den Zahlen 0,2, und es ist /c=rt. Primzahl
erster Art ist nur 3. Das Dreieck der wirksamen Zahlen wird

2
2 a
2a+ 2
2 a —2
2 a
2

Mithin wird z(3) = l, wenn 2?i durch 3 teilbar ist, und 2(3) = 2,
wenn das nicht der Fall ist. Hieraus ergeben sich als Werte von
Hi(3) im ersten Falle 1 und im zweiten Falle 0, das heißt, nur
die durch 6 teilbaren Zahlen gestatten Zwiilingsdarstellungen.
Ebenso leicht findet man für die Primzahlen zweiter Art 5,7, ...:

z(p") = 1, wenn 2^ den Teiler p" hat, und T^fp") = ^ " ;
^ ^ p —4
z(p") = 2, wenn 2/z —2 oder 2zz + 2 den Teiler p" hat,
^
und H.(p') =-^y- ;
p —4
x(p") = 3, wenn 2 72, und 277 + 2 nicht durch p" teilbar sind,
und Ha(p") = 1.
^ Hiernach ist die Formel (A), Teil I, S. 21, zu verbessern; in der dort
angeführten Stelle der Dur.^eJü^ag ist die Formel in Ordnung.

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